Как найти квартили в наборах данных четной и нечетной длины

Квартили — это значения, которые делят набор данных на четыре равные части.

Чтобы найти первый и третий квартиль набора данных с четным числом значений, выполните следующие действия:

• Определите медианное значение (среднее из двух медианных значений)
• Разделить набор данных пополам по медиане
• _Q1 — медианное значение в нижней половине набора данных (не включая медиану).
• _Q3 — медианное значение в верхней половине набора данных (не включая медиану).

Чтобы найти первый и третий квартиль набора данных с нечетным числом значений, выполните следующие действия:

• Определите медианное значение (среднее значение)
• Разделить набор данных пополам по медиане
• _Q1 — медианное значение в нижней половине набора данных (не включая медиану).
• _Q3 — медианное значение в верхней половине набора данных (не включая медиану).

В следующих примерах показано, как рассчитать квартили для обоих типов наборов данных.

Примечание . При расчете квартилей некоторые формулы включают медианное значение. Как отмечает Википедия , на самом деле не существует универсального соглашения о том, как вычислять квартили для дискретных распределений. Представленные здесь формулы используются калькуляторами TI-84, поэтому мы решили их использовать.

Пример 1. Вычисление квартилей для набора данных четной длины.

Предположим, у нас есть следующий набор данных с десятью значениями:

Данные: 3, 3, 6, 8, 10, 14, 16, 16, 19, 24.

Медианное значение представляет собой среднее из двух медианных значений, т.е. (10 + 14)/2 = 12.

Мы не будем включать это медианное значение при расчете квартилей.

Первый квартиль — это медиана нижней половины значений, которая оказывается равной 6 :

_Q1 = 3, 3, 6 , 8, 10

Третий квартиль — это медиана верхней половины значений, которая оказывается равной 16 :

_Q3 = 14, 16, 16 , 19, 24

Таким образом, первый и третий квартили этого набора данных равны 6 и 16 соответственно.

Пример 2. Вычисление квартилей для набора данных нечетной длины.

Предположим, у нас есть следующий набор данных с девятью значениями:

Данные: 3, 3, 6, 8, 10, 14, 16, 16, 19.

Медианное значение — это значение прямо посередине: 10.

Мы не будем включать это медианное значение при расчете квартилей.

Первый квартиль представляет собой медиану нижней половины значений. Поскольку посередине два значения, возьмем среднее, которое получится (3 + 6)/2 = 4,5 :

_Q1 = 3, 3 , 6 , 8

Третий квартиль представляет собой медиану верхней половины значений. Поскольку в середине два значения, возьмем среднее, которое получится (16 + 16)/2 = 16 :

_Q3 = 14, 16 , 16 , 19

Таким образом, первый и третий квартили этого набора данных равны 4,5 и 16 соответственно.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как найти квартили набора данных с помощью различных статистических программ:

Как посчитать квартиль в Excel
Как посчитать квартили в R
Как посчитать квартили в SAS