Отрицательная асимметрия

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье вы узнаете, из чего состоит отрицательная асимметрия, пример распределения с отрицательной асимметрией и какие расчеты нужно выполнить, чтобы узнать, является ли распределение отрицательной асимметрией.

Что такое негативная асимметрия?

В статистике распределение называется отрицательным , если его график имеет левый хвост длиннее правого.

То есть перекошенное распределение означает, что оно имеет более отчетливые значения слева от среднего значения.

Определение отрицательной асимметрии может показаться субъективным, но вы можете сказать, имеет ли распределение вероятностей отрицательную асимметрию или не использует формулу. Ниже мы увидим, как это делается.

Пример отрицательной асимметрии

Ниже вы можете увидеть пример отрицательной асимметрии, чтобы лучше понять концепцию:

Если посмотреть на график, то слева от среднего значения больше, чем справа, поэтому кривая имеет отрицательный перекос.

Отрицательная асимметрия и положительная асимметрия

Двумя распространенными типами симметрии в распределениях вероятностей являются отрицательный и положительный перекос. Поэтому в этом разделе мы увидим, чем различаются их значения.

Разница между отрицательным и положительным перекосом заключается в том, на какой стороне среднего значения больше значений. Распределение с отрицательным перекосом имеет более четкие значения слева от среднего значения, тогда как распределение перекошено положительно, если оно имеет более отчетливые значения справа от среднего значения.

➤ См.: положительная асимметрия.

С другой стороны, распределение симметрично, когда слева и справа от среднего значения находится одинаковое количество значений.

Как определить отрицательный перекос

Традиционно объясняют, что если среднее значение ниже медианы, распределение имеет отрицательный перекос. Однако это свойство не всегда выполняется. Таким образом, чтобы определить асимметрию распределения, необходимо рассчитать коэффициент асимметрии Фишера.

Коэффициент асимметрии Фишера рассчитывается по следующей формуле:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Или эквивалент:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Золото

$E$

Это математическая надежда ,

$\mu$

среднее арифметическое и

$\sigma$

стандартное отклонение .

Знак коэффициента Фишера позволяет определить асимметрию распределения:

Если коэффициент асимметрии Фишера отрицательный, распределение искажено отрицательно.
Если коэффициент асимметрии Фишера положителен, распределение асимметрично положительно.
Если распределение симметрично, коэффициент асимметрии Фишера равен нулю (обратное неверно).

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше