Что такое сомерс д? (определение & #038; пример)

D Сомерса , сокращение от Дельта Сомерса, является мерой силы и направления связи между порядковой зависимой переменной и порядковой независимой переменной.

Порядковая переменная — это переменная, в которой значения имеют естественный порядок (например, «плохой», «нейтральный», «хороший»).

Значение D Сомерса находится в диапазоне от -1 до 1, где:

• -1: указывает на то, что все пары переменных не согласуются.
• 1: указывает, что все пары переменных совпадают.

D Сомерса используется на практике для многих непараметрических статистических методов.

Сомерс Д: определение

Учитывая две переменные, X и Y, мы можем сказать:

• Две пары (x _i , y _i ) и (x _j , y _j ) согласованы , если ранги двух элементов совпадают.
• Две пары (x _i , y _i ) и (x _j , y _j ) несогласны. если ранги двух элементов совпадают.

Затем мы можем рассчитать D Сомерса, используя следующую формулу:

D Сомерса = ( _NC – _ND ) / ( _NC + _ND + _NT )

Золото:

• _NC : количество совпадающих пар.
• _ND : количество несогласованных пар.
• N _T : количество связанных пар.

Результирующее значение всегда будет между -1 и 1.

Somers’ D: пример в R

Предположим, продуктовый магазин хочет оценить взаимосвязь между следующими двумя порядковыми переменными:

• Общее дружелюбие кассира (оценки от 1 до 3)
• Общая удовлетворенность клиентов (также оценивается от 1 до 3)

Они собирают следующие оценки по выборке из 10 клиентов:

Чтобы количественно оценить взаимосвязь между двумя переменными, мы можем вычислить D Сомерса, используя следующий код в R:

 #enter data
nice <- c(1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3)
satisfaction <- c(2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3)

#load DescTools package
library(DescTools)

#calculate Somers' D
SomersDelta(nice, satisfaction)

[1] 0.6896552

D Сомерса оказывается равным 0,6896552 .

Поскольку это значение довольно близко к 1, это указывает на довольно сильную положительную связь между двумя переменными.

Это интуитивно понятно: клиенты, которые оценивают кассиров как более приятных, также склонны выше оценивать свою общую удовлетворенность.

Дополнительные ресурсы

Введение в коэффициент корреляции Пирсона
Введение в Тау Кендалла