Как рассчитать стандартизованные остатки в excel

Остаток — это разница между наблюдаемым значением и прогнозируемым значением в регрессионной модели .

Он рассчитывается следующим образом:

Остаток = Наблюдаемое значение – Прогнозируемое значение

Если мы построим наблюдаемые значения и наложим подобранную линию регрессии, остатки для каждого наблюдения будут представлять собой расстояние по вертикали между наблюдением и линией регрессии:

Один тип остатка, который мы часто используем для выявления выбросов в регрессионной модели, называется стандартизированным остатком .

Он рассчитывается следующим образом:

р _я знак равно е _я / s(е _я ) знак равно е _я / RSE√ 1-h _ii

Золото:

• e _i : i- ^й остаток
• RSE: остаточная стандартная ошибка модели.
• h _ii : Рост ^i-го наблюдения

На практике мы часто рассматриваем любой стандартизированный остаток, абсолютное значение которого превышает 3, как выброс.

В этом руководстве представлен пошаговый пример расчета стандартизированных остатков в Excel.

Шаг 1: Введите данные

Сначала введем в Excel значения из небольшого набора данных:

Шаг 2: Рассчитайте остатки

Затем мы перейдем на вкладку «Данные» на верхней ленте и нажмите «Анализ данных» в группе «Анализ» :

Если вы еще не установили эту надстройку, ознакомьтесь с этим руководством , чтобы узнать, как это сделать. Его легко установить и он совершенно бесплатен.

После того, как вы нажмете «Анализ данных», выберите опцию « Регрессия » и нажмите «ОК» . В появившемся новом окне введите следующую информацию и нажмите «ОК» :

Остаток для каждого наблюдения появится в результате:

Скопируйте и вставьте эти остатки в новый столбец рядом с исходными данными:

Шаг 3: Рассчитайте кредитное плечо

Далее нам нужно рассчитать влияние каждого наблюдения.

На следующем изображении показано, как это сделать:

Вот формулы, используемые в разных ячейках:

• B14: =СЧЕТ(B2:B13)
• B15: = СРЕДНЕЕ (B2: B13)
• B16: =DEVSQ(B2:B13)
• E2: =1/$B$14+(B2-$B$15)^2/$B$16

Шаг 4. Рассчитайте стандартизированные остатки

Наконец, мы можем рассчитать стандартизированные остатки по формуле:

р _я знак равно е _я / RSE√ 1-h _ii

CSR модели можно найти в результатах предыдущей модели. Получается 4,44 :

Таким образом, мы можем использовать следующую формулу для расчета стандартизованной невязки для каждого наблюдения:

Из результатов мы видим, что ни один из стандартизированных остатков не превышает абсолютного значения 3. Таким образом, ни одно из наблюдений не является выбросом.

Следует отметить, что в некоторых случаях исследователи считают выбросами наблюдения, стандартизованные остатки которых превышают абсолютное значение 2.

Вам решать, использовать ли абсолютное значение 2 или 3 в качестве порога для выбросов, в зависимости от конкретной проблемы, над которой вы работаете.

Дополнительные ресурсы

Что такое остатки?
Что такое стандартизированные остатки?
Введение в множественную линейную регрессию