Как рассчитать ожидаемую частоту

Ожидаемая частота — это теоретическая частота, появление которой мы ожидаем в эксперименте.

Этот тип частоты чаще всего появляется в двух типах тестов хи-квадрат:

• Критерий согласия хи-квадрат
• Критерий независимости хи-квадрат

В этом руководстве объясняется, как рассчитать ожидаемую частоту для каждого из этих двух тестов.

Ожидаемая частота в тесте согласия хи-квадрат

Критерий согласия хи-квадрат используется для определения того, соответствует ли категориальная переменная гипотетическому распределению. С помощью этого типа теста мы сравниваем наблюдаемые частоты категориальной переменной с ожидаемыми частотами.

Например, предположим, что владелец магазина утверждает, что в его магазин каждый день недели приходит одинаковое количество покупателей. Чтобы проверить эту гипотезу, независимый исследователь записывает количество покупателей, пришедших в магазин за определенную неделю, и обнаруживает следующее:

Чтобы рассчитать ожидаемую частоту посещений клиентов каждый день, мы можем использовать следующую формулу:

Ожидаемая частота = Ожидаемый процент * Общее количество

В этом конкретном примере владелец магазина ожидает, что в магазин будет заходить одинаковое количество покупателей каждый день, поэтому ожидаемый процент покупателей, пришедших в определенный день, составляет 20 % от общего числа покупателей за неделю.

Это означает, что мы можем рассчитать ожидаемую частоту посещений клиентов каждый день следующим образом:

Ожидаемая частота = 20% * 250 клиентов = 50.

Ожидаемая частота в тесте независимости хи-квадрат

Критерий независимости хи-квадрат используется для определения наличия значимой связи между двумя категориальными переменными. С помощью этого типа теста мы также сравниваем набор наблюдаемых частот с набором ожидаемых частот.

Например, предположим, что мы хотим знать, связан ли пол с предпочтением той или иной политической партии. Мы берем простую случайную выборку из 500 избирателей и спрашиваем их об их предпочтениях в отношении политических партий. В следующей таблице представлены результаты опроса:

Чтобы рассчитать ожидаемую частоту каждой ячейки таблицы, мы можем использовать следующую формулу:

Ожидаемая частота = (сумма строк * сумма столбцов) / сумма таблицы.

Например, ожидаемое значение для мужчин-республиканцев составляет: (230*250)/500 = 115 .

Мы можем повторить эту формулу, чтобы получить ожидаемое значение для каждой ячейки таблицы:

Дополнительные уроки по статистике вы можете найти на нашей странице здесь .