Может ли z-показатель быть отрицательным?

В статистике z-показатель говорит нам, на сколько стандартных отклонений значение находится от среднего значения . Для расчета z-показателя мы используем следующую формулу:

z = (X – µ)/σ

где X — значение, которое мы анализируем, μ — среднее значение, а σ — стандартное отклонение.

Показатель z может быть положительным, отрицательным или нулевым.

Положительный показатель z указывает на то, что определенное значение выше среднего, отрицательный показатель z указывает на то, что определенное значение ниже среднего, а нулевой показатель az указывает на то, что конкретное значение равно среднему.

Несколько примеров должны прояснить это.

Примеры: расчет показателя Z

Допустим, у нас есть следующий набор данных, показывающий высоту (в дюймах) определенной группы растений:

5, 7, 7, 8, 9, 10, 13, 17, 17, 18, 19, 19, 20

Среднее выборочное значение этого набора данных равно 13 , а стандартное отклонение выборки — 5,51 .

1. Найдите z-показатель для значения «8» в этом наборе данных.

Вот как рассчитать z-показатель:

z = (X – µ)/σ = (8 – 13)/5,51 = -0,91

Это означает, что значение «8» на 0,91 стандартного отклонения ниже среднего.

2. Найдите z-показатель для значения «13» в этом наборе данных.

Вот как рассчитать z-показатель:

z = (X – µ)/σ = (13 – 13)/5,46 = 0

Это значит, что значение «13» в точности равно среднему.

3. Найдите z-показатель для значения «20» в этом наборе данных.

Вот как рассчитать z-показатель:

z = (X – µ)/σ = (20 – 13)/5,46 = 1,28

Это означает, что значение «20» на 1,28 стандартного отклонения выше среднего.

Как интерпретировать Z-показатели

Диаграмма AZ показывает нам, какой процент значений находится ниже определенных показателей Z. Несколько примеров должны прояснить это.

Пример 1: Отрицательные значения Z

Ранее мы обнаружили, что необработанное значение «8» в нашем наборе данных имеет z-показатель -0,91 . По таблице Z 18,14% значений ниже этого значения.

Пример 2: Z-показатели равны нулю

Ранее мы обнаружили, что необработанное значение «13» в нашем наборе данных имеет z-показатель, равный 0 . По таблице Z 50,00% значений меньше этого значения.

Пример 3: Положительные значения Z

Ранее мы обнаружили, что необработанное значение «20» в нашем наборе данных имеет z-показатель 1,28 . По таблице Z 89,97% значений ниже этого значения.

Заключение

Показатель Z может принимать любое значение между отрицательной бесконечностью и положительной бесконечностью, но большинство показателей z находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения. На самом деле в статистике существует правило, известное как эмпирическое правило , которое гласит, что для данного набора данных с нормальным распределением:

• 68% значений данных находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения.
• 95% значений данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения.
• 99,7% значений данных попадают в пределы трех стандартных отклонений от среднего значения.

Чем выше абсолютное значение z-показателя, тем дальше необработанное значение от среднего значения набора данных. Чем ниже абсолютное значение z-показателя, тем ближе необработанное значение к среднему значению набора данных.

Похожие темы:

Правила практического калькулятора
Как применить эмпирическое правило в Excel