Как найти указанную площадь под стандартной нормальной кривой

Одним из наиболее распространенных вопросов в элементарной статистике является:

«Найдите указанную площадь под стандартной нормальной кривой».

На вопросы такого типа можно ответить, используя значения, найденные в таблице z. В этом руководстве объясняется, как использовать таблицу z для ответа на следующие четыре типа вопросов:

• Найдите площадь под кривой ниже определенного значения.
• Найдите площадь под кривой, превышающую определенное значение.
• Найдите площадь под кривой между двумя значениями.
• Найдите площадь под кривой, кроме двух значений.

Пример 1. Найдите указанную площадь меньше определенного значения.

Вопрос: Найдите площадь под стандартной нормальной кривой слева от z = 1,26.

Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, просто найдите в таблице z значение, соответствующее 1,26:

Площадь под стандартной нормальной кривой слева от z = 1,26 равна 0,8962 .

Пример 2. Найдите указанную площадь, превышающую определенное значение.

Вопрос: Найдите площадь под стандартной нормальной кривой справа от z = -1,81.

Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, просто найдите в таблице z значение, соответствующее -1,81, и вычтите его из 1:

Площадь под стандартной нормальной кривой справа от z = -1,81 равна 1 – 0,0351 – 0,9649 .

Пример 3. Найдите указанную область между двумя значениями.

Вопрос: Найдите площадь под стандартной нормальной кривой между z = -1,81 и z = 1,26.

Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, нам просто нужно вычесть площадь слева от z = -1,81 из площади слева от 1,26.

В предыдущих примерах мы обнаружили, что область слева от z = -1,81 равна 0,0351, а область слева от z = 1,26 — 0,8962.

Таким образом, площадь под стандартной нормальной кривой между z = -1,81 и z = 1,26 равна 0,8962 – 0,0351 = 0,8611 .

Пример 4. Найдите указанную область за пределами двух значений.

Вопрос: Найдите площадь под стандартной нормальной кривой, кроме z = -1,81 и z = 1,26.

Решение: Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сложить площадь слева от z = -1,81 и площадь справа от z = 1,26.

Область слева от z = -1,81 равна 0,0351 , а область справа от z = 1,26 равна 1-0,8962 = 0,1038 .

Таким образом, область между z = -1,81 и z = 1,26 равна 0,0351 + 0,1038 = 0,1389 .

Бонус: стандартный калькулятор площади нормальной кривой

Вы можете использовать этот калькулятор , чтобы автоматически найти площадь под стандартной нормальной кривой между двумя значениями.