Погрешность и доверительный интервал: в чем разница?

Часто в статистике мы используем доверительные интервалы для оценки значения параметра совокупности с определенным уровнем достоверности.

Каждый доверительный интервал имеет следующий вид:

Доверительный интервал = [нижний предел, верхний предел]

Погрешность равна половине ширины всего доверительного интервала.

Например, предположим, что у нас есть следующий доверительный интервал для среднего значения генеральной совокупности:

95% доверительный интервал = [12,5, 18,5]

Ширина доверительного интервала составляет 18,5 – 12,5 = 6. Предел погрешности составляет половину ширины, которая составит 6/2 = 3 .

В следующих примерах показано, как рассчитать доверительный интервал и погрешность для нескольких различных сценариев.

Пример 1: Доверительный интервал и погрешность для среднего значения генеральной совокупности

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для среднего значения совокупности:

Доверительный интервал = x +/- z*(s/√ n )

Золото:

• x : образец означает
• z: z-критическое значение
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

Пример: Предположим, мы собираем случайную выборку дельфинов со следующей информацией:

• Размер выборки n = 40
• Средний вес выборки x = 300
• Выборочное стандартное отклонение s = 18,5

Мы можем подставить эти числа в калькулятор доверительного интервала , чтобы найти 95% доверительный интервал:

95% доверительный интервал для истинного среднего веса популяции черепах составляет [294,267, 305,733] .

Погрешность будет равна половине ширины доверительного интервала, т.е.:

Погрешность: (305,733 – 294,267)/2 = 5,733 .

Пример 2: Доверительный интервал и погрешность определения доли населения

Мы используем следующую формулу для расчета доверительного интервала для доли населения:

Доверительный интервал = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Золото:

• p: доля выборки
• z: выбранное значение z
• n: размер выборки

Пример: Предположим, мы хотим оценить долю жителей округа, которые поддерживают определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их, какова их позиция по закону. Вот результаты:

• Размер выборки n = 100
• Доля в пользу закона p = 0,56

Мы можем подставить эти числа в доверительный интервал калькулятора пропорций , чтобы найти 95% доверительный интервал:

95% доверительный интервал для истинной доли населения составляет [0,4627, 0,6573] .

Погрешность будет равна половине ширины доверительного интервала, т.е.:

Погрешность: (0,6573 – 0,4627)/2 = 0,0973 .

Дополнительные ресурсы

Погрешность и стандартная ошибка: в чем разница?
Как найти погрешность в Excel
Как найти погрешность калькулятора TI-84