Подгонка кривой в python (с примерами)

Часто вам может потребоваться подогнать кривую к набору данных в Python.

В следующем пошаговом примере объясняется, как подогнать кривые к данным в Python с помощью функции numpy.polyfit() и как определить, какая кривая лучше всего соответствует данным.

Шаг 1. Создайте и визуализируйте данные

Давайте начнем с создания поддельного набора данных, а затем создадим диаграмму рассеяния для визуализации данных:

 import pandas as pd
import matplotlib. pyplot as plt

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' x ': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15],
                   ' y ': [3, 14, 23, 25, 23, 15, 9, 5, 9, 13, 17, 24, 32, 36, 46]})

#create scatterplot of x vs. y
plt. scatter (df. x , df. y ) 

Шаг 2. Отрегулируйте несколько кривых

Затем давайте адаптируем к данным несколько моделей полиномиальной регрессии и визуализируем кривую каждой модели на одном графике:

 import numpy as np

#fit polynomial models up to degree 5
model1 = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 1))
model2 = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 2))
model3 = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 3))
model4 = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 4))
model5 = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 5))

#create scatterplot
polyline = np. linspace (1, 15, 50)
plt. scatter (df. x , df. y )

#add fitted polynomial lines to scatterplot 
plt. plot (polyline, model1(polyline), color=' green ')
plt. plot (polyline, model2(polyline), color=' red ')
plt. plot (polyline, model3(polyline), color=' purple ')
plt. plot (polyline, model4(polyline), color=' blue ')
plt. plot (polyline, model5(polyline), color=' orange ')
plt. show ()

Чтобы определить, какая кривая лучше всего соответствует данным, мы можем посмотреть на скорректированный квадрат R каждой модели.

Это значение сообщает нам процент вариации переменной ответа, который можно объяснить переменными-предикторами в модели, с поправкой на количество переменных-предсказателей.

 #define function to calculate adjusted r-squared
def adjR(x, y, degree):
    results = {}
    coeffs = np. polyfit (x, y, degree)
    p = np. poly1d (coeffs)
    yhat = p(x)
    ybar = np. sum (y)/len(y)
    ssreg = np. sum ((yhat-ybar)**2)
    sstot = np. sum ((y - ybar)**2)
    results[' r_squared '] = 1- (((1-(ssreg/sstot))*(len(y)-1))/(len(y)-degree-1))

    return results

#calculated adjusted R-squared of each model
adjR(df. x , df. y , 1)
adjR(df. x , df. y , 2)
adjR(df. x , df. y , 3)
adjR(df. x , df. y , 4)
adjR(df. x , df. y , 5)

{'r_squared': 0.3144819}
{'r_squared': 0.5186706}
{'r_squared': 0.7842864}
{'r_squared': 0.9590276}
{'r_squared': 0.9549709}

Из результата мы видим, что модель с самым высоким скорректированным R-квадратом представляет собой полином четвертой степени, который имеет скорректированный R-квадрат 0,959 .

Шаг 3: Визуализируйте окончательную кривую

Наконец, мы можем создать диаграмму рассеяния с кривой полиномиальной модели четвертой степени:

 #fit fourth-degree polynomial
model4 = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 4))

#define scatterplot
polyline = np. linspace (1, 15, 50)
plt. scatter (df. x , df. y )

#add fitted polynomial curve to scatterplot
plt. plot (polyline, model4(polyline), ' -- ', color=' red ')
plt. show ()

Мы также можем получить уравнение для этой строки, используя функцию print() :

 print (model4)

          4 3 2
-0.01924x + 0.7081x - 8.365x + 35.82x - 26.52

Уравнение кривой выглядит следующим образом:

у = -0,01924х ⁴ + 0,7081х ³ – 8,365х ² + 35,82х – 26,52

Мы можем использовать это уравнение для прогнозирования значения переменной отклика на основе переменных-предикторов в модели. Например, если x = 4, мы бы предсказали, что y = 23,32 :

у = -0,0192(4) ⁴ + 0,7081(4) ³ – 8,365(4) ² + 35,82(4) – 26,52 = 23,32

Дополнительные ресурсы

Введение в полиномиальную регрессию
Как выполнить полиномиальную регрессию в Python