Положительная асимметрия

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое положительная асимметрия в статистике. Итак, вы найдете пример положительно искаженного распределения вероятностей и способы определения того, является ли распределение положительно искаженным.

Что такое положительная асимметрия?

В статистике положительная асимметрия является характеристикой распределений вероятностей, у которых на графике правый хвост длиннее левого.

То есть положительно асимметричное распределение означает, что оно имеет больше разных значений справа от среднего значения.

Хотя определение положительной асимметрии кажется субъективным, существует несколько формул, позволяющих определить, когда асимметрия распределения положительна. Ниже мы увидим, как рассчитывается асимметрия или симметрия функции вероятности.

Пример положительной асимметрии

Чтобы полностью понять значение положительного перекоса, в этом разделе показан пример распределения с положительным перекосом :

Кривая имеет положительную асимметрию, поскольку справа от среднего значения гораздо больше значений, чем слева. Как вы можете видеть на графике, полоса, показанная зеленым цветом, намного больше, чем оранжевая полоса.

Другие виды асимметрии

Помимо положительной асимметрии, следует отметить, что в статистике существуют и другие виды асимметрии. Кривая вероятности также может быть отрицательно асимметричной или даже точно симметричной.

Положительная асимметрия : хвост распределения удлиняется вправо, то есть справа от среднего значения больше разных значений.
Отрицательная асимметрия : хвост распределения удлиняется влево, то есть слева от среднего значения больше разных значений.
Симметрия : распределение имеет одинаковое количество значений слева и справа от среднего значения.

Как узнать, положительная ли это асимметрия

Традиционно объясняют, что если среднее значение больше медианы, то распределение искажается в положительную сторону. Однако это свойство не всегда выполняется. Итак, чтобы определить асимметрию распределения, нужно вычислить коэффициент асимметрии Фишера.

Коэффициент асимметрии Фишера рассчитывается по следующей формуле:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Или эквивалент:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

Золото

$E$

Это математическая надежда ,

$\mu$

среднее арифметическое и

$\sigma$

стандартное отклонение .

Знак коэффициента Фишера позволяет определить асимметрию распределения:

Если коэффициент асимметрии Фишера положителен, распределение асимметрично положительно.
Если коэффициент асимметрии Фишера отрицательный, распределение искажено отрицательно.
Если распределение симметрично, коэффициент асимметрии Фишера равен нулю (обратное неверно).

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше