Что такое маргинальное распределение?

Двусторонняя таблица частот — это таблица, в которой отображаются частоты (или «счетчики») для двух категориальных переменных.

Например, в следующей двусторонней таблице показаны результаты опроса 100 человек, какой вид спорта они предпочитают: бейсбол, баскетбол или футбол.

В строках указан пол респондента, а в столбцах указан вид спорта, который он выбирает:

В этом примере есть две переменные: Спорт и Пол.

Маргинальное распределение — это просто распределение каждой из этих отдельных переменных. В двусторонней таблице предельные распределения показаны на полях таблицы:

Например, мы бы сказали, что предельное распределение спорта таково:

• Бейсбол: 36
• Баскетбол: 31
• Футбол: 33

Мы также могли бы записать предельное распределение занятий спортом в процентах (т.е. в общей сложности на 100 респондентов):

• Бейсбол: 36/100 = 36%
• Баскетбол: 31/100 = 31%
• Футбол: 33/100 = 33%

И мы бы сказали, что предельное гендерное распределение таково:

• Мужчины: 48 (или 48%)
• Женщины: 52 (или 52%)

Примечание. Сумма предельных распределений всегда равна 100%.

Зачем использовать маргинальные распределения?

Маргинальные распределения полезны, потому что, хотя мы часто собираем данные по двум переменным (например, спорту и полу), иногда у нас возникают конкретные вопросы только по одной переменной.

Например, мы можем захотеть узнать распределение респондентов опроса только по полу.

В этом случае мы могли бы использовать предельное распределение и обнаружить, что 48% респондентов были мужчинами и 52% респондентов были женщинами.

Используйте следующие примеры в качестве практики, чтобы лучше понять предельное распределение.

Пример 1: Предельные распределения процентов

В следующей двусторонней таблице представлены результаты опроса, в котором 238 человек спрашивали, какой фильм они предпочитают:

Вопрос: Каково предельное распределение фильмов по жанрам (в процентах)?

Ответ: Предельное распределение по жанрам фильмов выглядит следующим образом:

• Фэнтези: 47/238 = 19,7%
• Драма: 88/238 = 37%
• Действие: 103/238 = 43,3%

Вопрос: Каково предельное гендерное распределение (в процентах)?

Ответ: Маргинальное распределение по полу следующее:

• Мужчины: 122/238 = 51,3%
• Женщины: 116/238 = 48,7%

Пример 2: Предельные распределения по счетам

В следующей двусторонней таблице показаны результаты экзаменов 64 учеников класса в зависимости от количества часов, которые они потратили на обучение:

Вопрос: Каково предельное распределение экзаменационных баллов (в цифрах)?

Ответ: Предельное распределение экзаменационных баллов таково:

• 71-80: 22
• 81-90: 22
• 91-100: 20

Вопрос: Каково предельное распределение учебных часов (по количеству)?

Ответ: Предельное распределение изучаемых часов таково:

• 1 час: 14
• 2 часа: 14
• 3 часа: 16
• 4 часа: 20

Обратите внимание, что общая сумма маргинального распределения соответствует сумме таблицы из 64 студентов.

Дополнительные ресурсы

Описательная или косвенная статистика
Качественные и количественные переменные
Уровни измерения: номинальный, порядковый, интервальный и коэффициентный.