Три гипотезы биномиального распределения

Биномиальное распределение — это распределение вероятностей, используемое для моделирования вероятности определенного количества «успехов», происходящих в течение фиксированного количества испытаний.

Биномиальное распределение целесообразно использовать, если выполняются следующие три предположения:

Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных результата.

Мы предполагаем, что каждое испытание имеет только два возможных результата. Например, если мы подбросим монету 100 раз, каждый раз может быть только два возможных результата: орел или решка.

Допущение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.

Мы предполагаем, что вероятность получения «успеха» одинакова для каждого испытания. Например, вероятность того, что монета выпадет орлом, равна 0,5 при данном броске. Эта вероятность не меняется от одного розыгрыша к другому.

Гипотеза 3: Каждое испытание независимо.

Мы предполагаем, что каждое испытание независимо от всех других испытаний. Например, результат одного розыгрыша не влияет на результат другого розыгрыша. Флипы независимы.

В следующих примерах показаны различные сценарии, соответствующие предположениям о биномиальном распределении.

Пример 1: Количество выполненных штрафных бросков

Предположим, баскетболист выполняет 70% попыток штрафных бросков. Если он сделает 20 попыток, этот сценарий можно смоделировать с помощью биномиального распределения.

Этот сценарий соответствует каждому из предположений биномиального распределения:

Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных результата.

Для каждой попытки штрафного броска есть только два возможных исхода: успех или неудача.

Допущение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.

Вероятность того, что игрок выполнит штрафной бросок при каждой попытке, одинакова: 70%. Это не меняется от одной попытки к другой.

Гипотеза 3: Каждое испытание независимо.

Каждая попытка штрафного броска не зависит от любой другой попытки. Сделает ли игрок попытку или нет, это не влияет на то, предпримет ли он еще одну попытку.

Пример 2: Количество побочных эффектов

Предположим, мы знаем, что 5% взрослых, принимающих определенные лекарства, испытывают негативные побочные эффекты. Предположим, что медицинский работник затем вводит это лекарство 100 взрослым в течение определенного месяца.

Этот сценарий соответствует каждому из предположений биномиального распределения:

Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных результата.

Для каждого взрослого, получающего препарат, есть только два возможных исхода: он испытывает отрицательные побочные эффекты или не испытывает их.

Допущение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.

Вероятность того, что каждый взрослый испытает негативный побочный эффект, одинакова: 5%.

Гипотеза 3: Каждое испытание независимо.

Результат для каждого взрослого индивидуален. Испытывает ли взрослый негативные побочные эффекты или нет, это не влияет на то, испытывает ли их другой взрослый человек.

Пример 3: Количество возвратов покупок

Предположим, мы знаем, что 10% всех покупателей, которые заходят в магазин, собираются вернуться. Предположим, что в определенный день в магазин заходят 200 человек, и менеджер записывает количество присутствующих людей, которые могли совершить возврат.

Этот сценарий соответствует каждому из предположений биномиального распределения:

Предположение 1: Каждое испытание имеет только два возможных результата.

Каждый раз, когда покупатель заходит в магазин, у него есть только две причины: сделать возврат или нет.

Допущение 2: Вероятность успеха одинакова для каждого испытания.

Вероятность того, что данный клиент придет и сделает возврат, одинакова: 10%.

Гипотеза 3: Каждое испытание независимо.

Результат для каждого клиента индивидуален. Присутствие клиента для возврата не влияет на то, придет ли другой клиент для возврата.

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства предоставляют дополнительную информацию о биномиальном распределении:

Введение в биномиальное распределение
Калькулятор биномиального распределения
5 конкретных примеров биномиального распределения