6 конкретных примеров нормального распределения

Нормальное распределение является наиболее часто используемым распределением вероятностей во всей статистике.

Он имеет следующие свойства:

• Колоколообразный
• Симметричный
• Унимодальный – имеет «пик».
• Среднее значение и медиана равны; оба расположены в центре распределения
• Около 68% данных находятся в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения.
• Около 95% данных находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения.
• Около 99,7% данных находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения.

В этом руководстве представлены 6 примеров реальных явлений, которые на самом деле следуют нормальному распределению.

Пример 1: Вес младенцев при рождении

Хорошо известно, что вес новорожденных при рождении обычно составляет в среднем около 7,5 фунтов.

Гистограмма веса новорожденных в США имеет колоколообразную форму, что в целом соответствует нормальному распределению:

Пример 2: Размер самцов

Распределение мужчин по росту в Соединенных Штатах примерно нормальное: в среднем 70 дюймов и стандартное отклонение 3 дюйма.

Гистограмма роста всех американских мужчин имеет форму колокола:

Пример 3: размеры обуви

Распределение размеров мужской обуви в США примерно нормальное: средний размер равен 10, а стандартное отклонение равно 1.

Гистограмма всех размеров американской мужской обуви показывает колоколообразную форму с единственным пиком на 10-м размере:

Пример 4: баллы ACT

Распределение баллов ACT среди старшеклассников в США обычно имеет среднее значение 21 и стандартное отклонение примерно 5.

Гистограмма результатов ACT всех американских старшеклассников иллюстрирует это нормальное распределение:

Пример 5: Средний возраст выхода на пенсию игроков НФЛ

Распределение пенсионного возраста для игроков НФЛ обычно распределяется со средним значением 33 года и стандартным отклонением примерно 2 года.

Гистограмма этого распределения имеет классическую колоколообразную форму:

Пример 6: артериальное давление

Распределение диастолического артериального давления у мужчин обычно имеет среднее значение примерно 80 и стандартное отклонение 20.

Гистограмма распределения артериального давления для любого среднего значения отображает нормальное колоколообразное распределение:

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах показаны примеры других реальных распределений вероятностей:

5 конкретных примеров распределения Пуассона
5 конкретных примеров биномиального распределения
5 конкретных примеров геометрического распределения
5 конкретных примеров равномерного распределения