Проверка гипотезы

В данной статье показано, что такое проверка гипотез в статистике. Итак, вы найдете объяснение того, как проводить проверку гипотезы, а также все статистические понятия, которые вам необходимо знать для проведения проверки гипотезы.

Что такое проверка гипотез?

В статистике проверка гипотезы — это метод, используемый для отклонения или принятия гипотезы. Другими словами, проверка гипотезы используется, чтобы определить, следует ли отвергнуть или принять гипотезу о значении статистического параметра популяции.

При проверке гипотезы анализируется выборка данных и на основании полученных результатов принимается решение отклонить или принять ранее установленную гипотезу о параметре совокупности.

Одной из особенностей проверки гипотез является то, что никогда нельзя быть уверенным, является ли решение отвергнуть или принять гипотезу правильным. Итак, при проверке гипотез гипотеза отклоняется или не принимается на основании того, что с наибольшей вероятностью окажется верным, но даже если есть статистические данные, позволяющие отвергнуть или принять гипотезу, всегда может быть допущена ошибка. Ниже мы подробно остановимся на ошибках, которые можно допустить при проведении проверки гипотез.

Нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза

Тестовая гипотеза всегда имеет нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу, которые определяются следующим образом:

• Нулевая гипотеза (H ₀ ) : это гипотеза, которая утверждает, что первоначальная гипотеза, выдвинутая относительно параметра популяции, является ложной. Таким образом, нулевая гипотеза — это гипотеза, которую мы хотим отвергнуть.
• Альтернативная гипотеза (H ₁ ) : исследовательская гипотеза, которую предстоит доказать. Другими словами, альтернативная гипотеза — это априорная гипотеза исследователя, и в попытке доказать ее истинность будет проведена проверка гипотезы.

Чтобы узнать больше о нулевой гипотезе и альтернативной гипотезе, нажмите на следующую ссылку:

Виды проверки гипотез

Проверку гипотез можно разделить на два типа:

• Двусторонняя проверка гипотез (или двусторонняя проверка гипотез) . Альтернативная гипотеза проверки гипотез утверждает, что параметр совокупности «отличается» от определенного значения.
• Односторонняя проверка гипотез (или односторонняя проверка гипотез) . Альтернативная гипотеза проверки гипотез указывает на то, что параметр совокупности «больше» (правый хвост) или «меньше» (левый хвост) определенного значения.

Область отклонения и область принятия проверки гипотезы

Как мы увидим подробно ниже, проверка гипотез состоит из расчета характеристического значения каждого типа проверки гипотезы, это значение называется статистикой проверки гипотез. Таким образом, после расчета тестовой статистики необходимо наблюдать, в каком из следующих двух регионов она находится, чтобы прийти к выводу:

• Область отклонения (или критическая область) : это область графика эталонного распределения проверки гипотезы, которая состоит из отклонения нулевой гипотезы (и принятия альтернативной гипотезы).
• Область принятия : это область графика эталонного распределения проверки гипотезы, состоящая из принятия нулевой гипотезы (и отклонения альтернативной гипотезы).

Короче говоря, если статистика теста попадает в зону отклонения, нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза. Напротив, если статистика теста попадает в область приемлемости, нулевая гипотеза принимается, а альтернативная гипотеза отклоняется.

Значения, устанавливающие границы области отклонения и области принятия, называются критическими значениями , аналогично интервал значений, определяющий область отклонения, называется доверительным интервалом . И оба значения зависят от выбранного уровня значимости .

С другой стороны, решение об отклонении или принятии нулевой гипотезы также может быть принято путем сравнения значения p (или значения p), полученного в результате проверки гипотезы, с выбранным уровнем значимости.

Как провести проверку гипотезы

Для проверки гипотезы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Сформулируйте нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу проверки гипотезы.
2. Установите желаемый уровень значимости альфа (α) .
3. Рассчитайте статистику проверки гипотезы.
4. Определяет критические значения проверки гипотезы, чтобы узнать область отклонения и область принятия проверки гипотезы.
5. Обратите внимание, находится ли статистика проверки гипотезы в области отклонения или в области принятия.
6. Если статистика попадает в область отклонения, нулевая гипотеза отклоняется (и принимается альтернативная гипотеза). Но если статистика попадает в зону принятия, нулевая гипотеза принимается (а альтернативная гипотеза отклоняется).

Ошибки проверки гипотез

При проверке гипотезы, отвергая одну гипотезу и принимая другую проверяемую гипотезу, можно допустить одну из двух ошибок:

• Ошибка типа I : это ошибка, возникающая в результате отклонения нулевой гипотезы, хотя она на самом деле верна.
• Ошибка типа II : это ошибка, возникающая в результате принятия нулевой гипотезы, хотя на самом деле она ложна.

С другой стороны, вероятность совершения каждого типа ошибки называется следующим образом:

• Альфа-вероятность (α) : вероятность совершения ошибки I рода.
• Бета-вероятность (β) : вероятность совершения ошибки второго рода.

Аналогичным образом, мощность проверки гипотез определяется как вероятность отклонения нулевой гипотезы (H ₀ ), когда она ложна, или, другими словами, это вероятность выбора альтернативной гипотезы (H ₁ ), когда она верна. . Таким образом, мощность проверки гипотезы равна 1-β.