Простая случайная выборка

К бенджамин андерсон 6 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье вы узнаете, что такое простая случайная выборка и какие типы простых случайных выборок существуют. Кроме того, на примере мы объясним, как осуществляется простая случайная выборка. Наконец, вы сможете увидеть преимущества и недостатки простой случайной выборки.

Что такое простая случайная выборка?

В статистике простая случайная выборка — это вероятностный метод, используемый для отбора выборки для исследования. Основная характеристика простой случайной выборки состоит в том, что она дает каждому элементу статистической совокупности одинаковую вероятность включения в изучаемую выборку.

При простой случайной выборке элементы выборки выбираются случайным образом, поэтому результирующая выборка является полностью случайной.

Следовательно, при использовании простой случайной выборки вероятность получения данной выборки равна вероятности получения любой другой выборки. Ниже мы увидим, как рассчитывается эта вероятность.

Имейте в виду, что существуют и другие способы отбора людей из выборки. Наиболее распространенными видами выборки являются в основном:

Простая случайная выборка
Стратифицированная выборка
Систематический отбор проб
Выборочное обследование

Концепция простой случайной выборки, безусловно, является самой простой для понимания, но иногда оказывается самой сложной в реализации именно из-за ее случайной природы.

Как сделать простую случайную выборку

Шаги для выполнения простой случайной выборки следующие:

Составьте список со всеми элементами совокупности.
Присвойте порядковый номер (1, 2, 3,…, n) каждому элементу популяции.
Установите желаемый размер выборки .
Используйте генератор случайных чисел , чтобы сгенерировать столько чисел, сколько соответствует выбранному размеру выборки.
Лица, которым присвоены сгенерированные номера, выбраны для включения в выборку.

Для генерации случайных чисел существует несколько методов, наиболее традиционными являются метод лотереи и метод таблицы чисел:

Метод лотереи предполагает помещение всех чисел в коробку, их перетасовку, а затем случайное вытягивание чисел.
Метод таблицы чисел предполагает случайный выбор чисел из таблицы, содержащей все возможные числа.

Хотя вы также можете использовать любой из двух предыдущих методов, они требуют больше времени и лучше подходят для выборок меньшего размера. В настоящее время для более быстрой генерации случайных чисел используются компьютерные программы , например, можно использовать программу Excel.

С другой стороны, вы должны принять во внимание, что размер выборки должен быть адекватным, чтобы иметь минимально возможную ошибку выборки. Найти идеальный размер выборки непросто; Если у вас есть какие-либо сомнения по этому поводу, вы можете найти на нашем сайте статью, в которой мы объясняем, как это сделать.

Простой пример случайной выборки

Как только мы увидим определение простой случайной выборки, мы увидим решенный пример того, как выполняется этот тип выборки.

Например, если в компании 2000 работников, и мы хотим провести статистическое исследование с выборкой из 400 работников, чтобы выбрать людей, которые будут частью выборки, с помощью простой случайной выборки, первое, что нужно сделать, состоит из присвоение каждому сотруднику номера от 1 до 2000.

После того, как числа присвоены, нам нужно случайным образом выбрать 400 чисел. В этом случае размер выборки довольно велик, поэтому лучше всего использовать компьютерное программное обеспечение, например Excel.

Тогда для участия в исследовании будут выбраны 400 рабочих, чей присвоенный номер был определен на предыдущем этапе.

В этом примере 400 предметов считались достаточно репрезентативным размером выборки, но логично, что это число будет меняться в зависимости от эксперимента.

Типы простой случайной выборки

Существует два типа простой случайной выборки:

Простая случайная выборка с заменой : выбранный элемент основы выборки возвращается и может быть выбран снова.
Простая случайная выборка без замены : элемент, выбранный в качестве части выборки, удаляется и больше не может быть выбран.

Простая случайная выборка с заменой — это самый простой тип выборки, поскольку для выбора элемента из выборки всегда повторяется один и тот же процесс. Однако более широко используется простая случайная выборка без замены, поскольку она более точна. Оба типа описаны более подробно ниже.

Простая случайная выборка с заменой

Простая случайная выборка с заменой предполагает возвращение каждого выбранного элемента в основу выборки, чтобы существовала возможность его повторного выбора.

Таким образом, можно получить выборку с одним и тем же элементом, выбранным несколько раз, хотя это, очевидно, очень маловероятно.

Математически это очень простой тип выборки, поскольку вероятности каждого извлечения одинаковы. Вот почему принято начинать изучение этой техники выборки раньше других.

При простой случайной выборке с заменой вероятность получения выборки определенного порядка можно рассчитать по следующей формуле:

$P=\cfrac{1}{N^n}$

Быть

$N$

общее количество элементов популяции и

$n$

количество независимых извлечений, которые будут выполнены.

С другой стороны, когда порядок не имеет значения, вероятность получения выборки рассчитывается по следующему выражению:

$P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}$

Золото

$n$

количество независимых экстракций,

$z$

количество различных элементов в образце и

$k_i$

сколько раз вы хотите, чтобы элемент появлялся

$i$

в образце.

Наконец, чтобы найти вероятность включения элемента

$i$

, то есть вероятность включения элемента

$i$

В примере следует использовать следующую формулу:

$\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n$

Простая случайная выборка без замены

Простая случайная выборка без замещения предполагает отбор из выборки такого количества людей, сколько указывает желаемый размер выборки, так что каждый человек не может быть выбран снова после отбора. Таким образом, каждый выбранный элемент удаляется, а не заменяется.

Когда мы говорим о простой случайной выборке, мы обычно имеем в виду ту выборку, при которой отдельные лица не заменяются, поскольку именно она чаще всего используется на практике.

Для определения вероятности получения выборки определенного порядка при простой случайной выборке с заменой используется следующая формула:

$P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Быть

$N$

общее количество элементов в популяции и

$n$

количество зависимых извлечений, которые необходимо выполнить.

С другой стороны, если порядок извлечения не нужно принимать во внимание, вероятность получения образца равна:

$P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Наконец, вероятность включения элемента в простую случайную выборку без замены рассчитывается с применением правила Лапласа:

$\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}$

Преимущества и недостатки простой случайной выборки

Простая случайная выборка имеет следующие преимущества и недостатки:

преимущество	Недостатки
Легко понять.	Необходим список всех элементов генеральной совокупности.
Все возможные выборки равновероятны.	Это может быть очень дорого при больших размерах выборки.
Обычно получают репрезентативные образцы.	Он имеет тенденцию иметь большие ошибки выборки.
Для проведения отбора проб не требуется никаких технических знаний.	Знания, которыми может обладать исследователь в изучаемой области, не используются.
Позволяет быстро рассчитывать средние значения и отклонения.	Выборка может быть не репрезентативной, если она слишком мала.
Существует статистическое программное обеспечение для анализа данных.	Не подходит для исследований, требующих индивидуальных интервью.

Как мы видели, одной из основных характеристик простой случайной выборки является ее простота понимания и объяснения. Действительно, человеку, производящему отбор проб, не обязательно быть экспертом в области анализа. Однако это одновременно и сильная, и слабая сторона, поскольку при других типах выборки знания аналитика можно использовать для достижения более качественной выборки.

Аналогичным образом, поскольку выборка носит случайный характер, вероятности принятия того или иного элемента в состав исследуемой выборки равновероятны, в отличие от других видов выборки.

Хотя обычно получаются репрезентативные выборки населения, ошибка выборки при простой случайной выборке велика по сравнению с другими типами выборки. Кроме того, выборка может быть даже не репрезентативной, если размер особей невелик.

Очень привлекательным свойством простой случайной выборки является то, что ее можно осуществлять с помощью компьютерных программ, что позволяет быстро проводить статистические расчеты.

Наконец, следует отметить, что простая случайная выборка может быть более дорогостоящей, чем другие типы выборки, особенно в широко рассредоточенных группах населения, поскольку может потребовать использования большего количества ресурсов для исследований. Например, поскольку это случайная выборка, люди, выбранные для проведения исследования, могут быть географически широко разбросаны, и, следовательно, проведение личных интервью будет намного дороже.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше