Как использовать распределение пуассона в python

Распределение Пуассона описывает вероятность получения k успехов в течение заданного интервала времени.

Если случайная величина X подчиняется распределению Пуассона, то вероятность того, что X = k успеха, можно найти по следующей формуле:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

Золото:

• λ: среднее количество успехов, произошедших за определенный интервал.
• k: количество успехов
• е: константа, равная примерно 2,71828

В этом руководстве объясняется, как использовать распределение Пуассона в Python.

Как создать распределение Пуассона

Вы можете использовать функцию Poisson.rvs(mu, size) для генерации случайных значений из распределения Пуассона с определенным средним значением и размером выборки:

 from scipy. stats import fish

#generate random values from Poisson distribution with mean=3 and sample size=10
fish. rvs (mu=3, size=10)

array([2, 2, 2, 0, 7, 2, 1, 2, 5, 5])

Как рассчитать вероятности, используя распределение Пуассона

Вы можете использовать функции Poisson.pmf(k, mu) и Poisson.cdf(k, mu) для расчета вероятностей, связанных с распределением Пуассона.

Пример 1: Вероятность, равная определенному значению

В магазине продается в среднем 3 яблока в день. Какова вероятность того, что в данный день они продадут 5 яблок?

 from scipy. stats import fish

#calculate probability
fish. pmf (k=5, mu=3)

0.100819

Вероятность того, что магазин продаст 5 яблок в данный день, равна 0,100819 .

Пример 2: Вероятность меньше определенного значения

В одном магазине продается в среднем семь футбольных мячей в день. Какова вероятность того, что в этом магазине за день продадут четыре или меньше футбольных мячей?

 from scipy. stats import fish

#calculate probability
fish. cdf (k=4, mu=7)

0.172992

Вероятность того, что в данный день магазин продаст четыре или меньше футбольных мячей, равна 0,172992 .

Пример 3: Вероятность больше определенного значения

В одном магазине продается в среднем 15 банок тунца в день. Какова вероятность того, что в этом магазине в течение дня будет продано более 20 банок тунца?

 from scipy. stats import fish

#calculate probability
1-fish. cdf (k=20, mu=15)

0.082971

Вероятность того, что в данный день магазин продаст более 20 банок тунца, равна 0,082971 .

Как построить распределение Пуассона

Вы можете использовать следующий синтаксис для построения распределения Пуассона с заданным средним значением:

 from scipy. stats import fish
import matplotlib. pyplot as plt

#generate Poisson distribution with sample size 10000
x = fish. rvs (mu=3, size=10000)

#create plot of Poisson distribution
plt. hist (x, density= True , edgecolor=' black ')

Дополнительные ресурсы

Введение в распределение Пуассона
5 конкретных примеров распределения Пуассона
Онлайн-калькулятор распределения рыбы