Различия между anova, ancova, manova и mancova

В этом руководстве объясняются различия между статистическими методами ANOVA, ANCOVA, MANOVA и MANCOVA .

Дисперсионный анализ

ANOVA («дисперсионный анализ») используется для определения наличия или отсутствия статистически значимой разницы между средними значениями трех или более независимых групп. Двумя наиболее распространенными типами дисперсионного анализа являются односторонний дисперсионный анализ и двусторонний дисперсионный анализ.

Односторонний дисперсионный анализ: используется для определения влияния фактора на переменную отклика.

Пример: вы случайным образом делите класс из 90 учеников на три группы по 30 человек. Каждая группа в течение месяца использует разные методы обучения для подготовки к экзамену. В конце месяца все студенты сдают один и тот же экзамен. Вы хотите знать, влияет ли техника обучения на результаты экзаменов. Итак, вы выполняете однофакторный дисперсионный анализ, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между средними баллами трех групп.

Двусторонний дисперсионный анализ: используется для определения влияния двух факторов на переменную ответа и для определения того, существует ли взаимодействие между двумя факторами на переменную ответа.

Пример: вы хотите определить, влияет ли уровень физических упражнений (отсутствие физических упражнений, легкие упражнения, энергичные упражнения) и пол (мужской, женский) на потерю веса. В данном случае вы изучаете два фактора — физические упражнения и пол, а переменной ответа — потерю веса (измеряется в фунтах). Вы можете выполнить двусторонний дисперсионный анализ, чтобы определить, влияют ли физические упражнения и пол на потерю веса, а также определить, существует ли взаимодействие между физическими упражнениями и полом на потерю веса.

АНКОВА

ANCOVA («Анализ ковариации») также используется для определения того, существует ли статистически значимая разница между средними значениями трех или более независимых групп. Однако, в отличие от ANOVA, ANCOVA включает одну или несколько ковариат , что может помочь нам лучше понять влияние фактора на переменную отклика после учета определенных ковариат .

Пример. Рассмотрим тот же пример, который мы использовали в однофакторном дисперсионном анализе. Мы делим класс из 90 учеников на три группы по 30 человек. Каждая группа в течение месяца использует разные методы обучения для подготовки к экзамену. В конце месяца все студенты сдают один и тот же экзамен.

Мы хотим знать, влияет ли техника обучения на экзаменационные баллы, но мы хотим принять во внимание оценку, которую студент уже получил в классе. Поэтому мы используем его текущий балл в качестве ковариаты и проводим ANCOVA, чтобы определить, существует ли статистически значимая разница между средними баллами трех групп.

Это позволяет нам проверить, влияет ли методика обучения на результаты экзамена после устранения влияния ковариаты. Итак, если мы обнаружим, что существует статистически значимая разница в экзаменационных баллах между тремя методами обучения, мы можем быть уверены, что эта разница существует даже после учета текущей оценки учащихся в классе (т.е. если они у них уже все хорошо или если у них уже все хорошо). не на уроке) .

МАНОВА

MANOVA («Многомерный дисперсионный анализ») аналогичен ANOVA, за исключением того, что он использует две или более переменных отклика. Подобно ANOVA, он также может быть односторонним или двусторонним.

Примечание. ANOVA также может быть трехфакторным, четырехфакторным и т. д., но они встречаются реже.

Пример односторонней MANOVA: Мы хотим знать, как уровень образования (т. е. средняя школа, степень младшего специалиста, степень бакалавра, степень магистра и т. д.) влияет как на годовой доход, так и на сумму студенческой задолженности. В этом случае у нас есть один фактор (уровень образования) и две переменные ответа (годовой доход и студенческий долг), поэтому нам нужно выполнить одностороннюю МАНОВУ.

Пример двусторонней MANOVA: Мы хотим знать, как уровень образования и пол влияют как на годовой доход, так и на сумму студенческой задолженности. В этом случае у нас есть два фактора (уровень образования и пол) и две переменные ответа (годовой доход и студенческий долг), поэтому нам нужно выполнить двустороннюю МАНОВУ.

МАНКОВА

MANCOVA («Многомерный анализ ковариации») идентичен MANOVA, за исключением того, что он также включает одну или несколько ковариат. Подобно MANOVA, MANCOVA также может быть односторонним или двусторонним.

Пример одностороннего MANCOVA: Мы хотим знать, какое влияние уровень образования студента оказывает как на его годовой доход, так и на сумму его студенческого долга. Однако мы также хотим учитывать годовой доход родителей студента. В этом случае у нас есть один фактор (уровень образования), одна ковариата (годовой доход родителей студента) и две переменные ответа (годовой доход студентов и студенческий долг), поэтому нам нужно выполнить одностороннюю MANCOVA.

Двусторонний пример MANCOVA: Мы хотим знать, как уровень образования и пол студентов влияют как на их годовой доход, так и на сумму их студенческого долга. Однако мы также хотим учитывать годовой доход родителей студента. В данном случае у нас есть два фактора (уровень образования и пол), ковариата (годовой доход родителей студента) и две переменные ответа (годовой доход студента и студенческий долг), поэтому мы должны провести двунаправленный анализ. МАНКОВА.