Что такое распределение эрланга?

Распределение Эрланга — это распределение вероятностей , первоначально созданное А. К. Эрлангом для моделирования количества телефонных звонков, которые оператор коммутационной станции может принимать одновременно.

Распределение используется в инженерии телефонного трафика, системах массового обслуживания, математической биологии и других областях для моделирования множества явлений реального мира.

Свойства распределения Эрланга

Распределение Эрланга имеет следующую функцию плотности вероятности:

f(x; k, µ) = x ^k-1 e ^-x/μ / µ ^k (k-1)!

Золото:

• k: параметр формы. Это должно быть целое положительное число.
• μ: параметр масштаба. Это должно быть положительное действительное число.

Оказывается, распределение Эрланга является частным случаем гамма-распределения, когда параметр формы k ограничен только положительными целыми числами.

Обратите внимание, что параметр масштаба является обратной величиной параметра скорости λ, т. е. µ = 1/λ.

Распределение Erlang имеет следующие свойства:

• Среднее: k/λ
• Режим: (k-1)/λ
• Разница: k/λ ²
• Асимметрия: 2/√k
• Сглаживание: 6/к

Дистрибутив Erlang имеет следующие отношения с другими дистрибутивами:

• Когда параметр формы k равен 1, распределение Эрланга равно экспоненциальному распределению .
• Когда параметр масштаба μ равен 2, распределение Эрланга равно распределению хи-квадрат с 2 степенями свободы.

Посмотреть дистрибутив Erlang

На следующем графике показана форма распределения Эрланга, когда оно принимает разные параметры:

Интересно посмотреть, насколько меняется форма распределения в зависимости от используемых значений параметров формы и масштаба.

Примечание. Код R, используемый для создания графика распределений Эрланга, можно найти здесь .

Вариант использования

Дистрибутив Erlang используется в различных реальных контекстах, в том числе:

1. Колл-центры

Распределение Эрланга используется для моделирования времени между входящими вызовами в колл-центре, а также ожидаемого количества вызовов.

Это позволяет колл-центрам знать, какой должна быть их укомплектованность в разное время дня, чтобы они могли своевременно обрабатывать входящие вызовы, не теряя при этом денег из-за набора слишком большого количества сотрудников в течение смены. данная работа.

2.Медицинские параметры

Распределение Эрланга широко используется для моделирования распределения продолжительности клеточного цикла, которое имеет множество различных применений в медицинских учреждениях.

3. Настройки розничной торговли

Распределение Erlang используется розничными торговцами для моделирования частоты задержек покупок.

Это дает розничным торговцам и другим предприятиям представление о том, как часто ожидается, что данный потребитель будет покупать у них продукт или услугу. Это помогает предприятиям контролировать запасы, а также нанимать персонал.

Дополнительные ресурсы

Введение в нормальное распределение
Введение в биномиальное распределение
Введение в распределение Пуассона