Подгонка кривой в r (с примерами)

Часто вам может потребоваться найти уравнение, которое лучше всего описывает кривую R.

В следующем пошаговом примере объясняется, как подогнать кривые к данным в R с помощью функции poly() и как определить, какая кривая лучше всего соответствует данным.

Шаг 1. Создайте и визуализируйте данные

Давайте начнем с создания поддельного набора данных, а затем создадим диаграмму рассеяния для визуализации данных:

 #create data frame
df <- data. frame (x=1:15,
                 y=c(3, 14, 23, 25, 23, 15, 9, 5, 9, 13, 17, 24, 32, 36, 46))

#create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch= 19 , xlab=' x ', ylab=' y ') 

Шаг 2. Отрегулируйте несколько кривых

Затем давайте адаптируем к данным несколько моделей полиномиальной регрессии и визуализируем кривую каждой модели на одном графике:

 #fit polynomial regression models up to degree 5
fit1 <- lm(y~x, data=df)
fit2 <- lm(y~poly(x,2,raw= TRUE ), data=df)
fit3 <- lm(y~poly(x,3,raw= TRUE ), data=df)
fit4 <- lm(y~poly(x,4,raw= TRUE ), data=df)
fit5 <- lm(y~poly(x,5,raw= TRUE ), data=df)

#create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch=19, xlab=' x ', ylab=' y ')

#define x-axis values
x_axis <- seq(1, 15, length= 15 )

#add curve of each model to plot
lines(x_axis, predict(fit1, data. frame (x=x_axis)), col=' green ')
lines(x_axis, predict(fit2, data. frame (x=x_axis)), col=' red ')
lines(x_axis, predict(fit3, data. frame (x=x_axis)), col=' purple ')
lines(x_axis, predict(fit4, data. frame (x=x_axis)), col=' blue ')
lines(x_axis, predict(fit5, data. frame (x=x_axis)), col=' orange ')

Чтобы определить, какая кривая лучше всего соответствует данным, мы можем посмотреть на скорректированный квадрат R каждой модели.

Это значение сообщает нам процент вариации переменной ответа, который можно объяснить переменными-предикторами в модели, с поправкой на количество переменных-предсказателей.

 #calculated adjusted R-squared of each model
summary(fit1)$adj. r . squared
summary(fit2)$adj. r . squared
summary(fit3)$adj. r . squared
summary(fit4)$adj. r . squared
summary(fit5)$adj. r . squared

[1] 0.3144819
[1] 0.5186706
[1] 0.7842864
[1] 0.9590276
[1] 0.9549709

Из результата мы видим, что модель с самым высоким скорректированным R-квадратом представляет собой полином четвертой степени, который имеет скорректированный R-квадрат 0,959 .

Шаг 3: Визуализируйте окончательную кривую

Наконец, мы можем создать диаграмму рассеяния с кривой полиномиальной модели четвертой степени:

 #create a scatterplot of x vs. y
plot(df$x, df$y, pch=19, xlab=' x ', ylab=' y ')

#define x-axis values
x_axis <- seq(1, 15, length= 15 )

#add curve of fourth-degree polynomial model
lines(x_axis, predict(fit4, data. frame (x=x_axis)), col=' blue ')

Мы также можем получить уравнение для этой строки, используя функцию summary() :

 summary(fit4)

Call:
lm(formula = y ~ poly(x, 4, raw = TRUE), data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-3.4490 -1.1732 0.6023 1.4899 3.0351 

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -26.51615 4.94555 -5.362 0.000318 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)1 35.82311 3.98204 8.996 4.15e-06 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)2 -8.36486 0.96791 -8.642 5.95e-06 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)3 0.70812 0.08954 7.908 1.30e-05 ***
poly(x, 4, raw = TRUE)4 -0.01924 0.00278 -6.922 4.08e-05 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.424 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9707, Adjusted R-squared: 0.959 
F-statistic: 82.92 on 4 and 10 DF, p-value: 1.257e-07

Уравнение кривой выглядит следующим образом:

у = -0,0192х ⁴ + 0,7081х ³ – 8,3649х ² + 35,823х – 26,516

Мы можем использовать это уравнение для прогнозирования значения переменной отклика на основе переменных-предикторов в модели. Например, если x = 4, мы бы предсказали, что y = 23,34 :

у = -0,0192(4) ⁴ + 0,7081(4) ³ – 8,3649(4) ² + 35,823(4) – 26,516 = 23,34

Дополнительные ресурсы

Введение в полиномиальную регрессию
Полиномиальная регрессия в R (шаг за шагом)
Как использовать функцию seq в R