Как выполнить парный t-тест вручную

T-критерий парных выборок используется для сравнения средних значений двух выборок, когда каждое наблюдение в одной выборке может быть связано с наблюдением в другой выборке.

В следующем пошаговом примере показано, как выполнить t-критерий для парных выборок, чтобы определить, равны ли средние значения совокупности между следующими двумя группами:

Шаг 1. Рассчитайте статистику теста

Тестовая статистика парного t-теста рассчитывается следующим образом:

t = x _diff / (s _diff /√ n )

Золото:

• x _diff : пример среднего значения разностей
• s: пример стандартного отклонения разностей
• n: размер выборки (т. е. количество пар)

Мы рассчитаем среднее значение различий между двумя группами и стандартное отклонение различий между двумя группами:

Таким образом, нашу тестовую статистику можно рассчитать следующим образом:

• t = x _diff / (s _diff /√ n )
• т = 1,75 / (1,422/√ 12 )
• т = 4,26

Шаг 2: Рассчитайте критическое значение

Далее нам нужно найти критическое значение для сравнения нашей тестовой статистики.

В этом примере мы будем использовать двусторонний тест с α = 0,05 и df = n-1 степенями свободы.

Согласно таблице распределения t критическое значение, соответствующее этим значениям, составляет 2,201 :

Шаг 3: Отклонить или не отвергнуть нулевую гипотезу

Наш t-критерий для парных выборок использует следующую нулевую и альтернативную гипотезу:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два средних значения совокупности равны)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (два средних значения совокупности не равны)

Поскольку абсолютное значение нашей тестовой статистики ( 4.26 ) больше критического значения, найденного в t-таблице ( 2.201 ), мы отвергаем нулевую гипотезу.

Это означает, что у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что средние значения между двумя группами не равны.

Бонус: не стесняйтесь использовать калькулятор t-теста для парных образцов , чтобы подтвердить свои результаты.