Каков след пиллая? (определение & #038; пример)

Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения того, приводят ли разные уровни объясняющей переменной к статистически различным результатам в определенных переменных отклика .

Например, нам может быть интересно понять, приводят ли три уровня образования (степень младшего специалиста, степень бакалавра, степень магистра) к статистически различным годовым доходам. В этом случае у нас есть объясняющая переменная и переменная ответа.

MANOVA — это расширение однофакторного дисперсионного анализа, в котором имеется более одной переменной отклика . Например, нам может быть интересно понять, приводит ли образование к разным годовым доходам и разным суммам студенческих долгов. В этом случае у нас есть одна объясняющая переменная и две переменные отклика.

Одной из тестовых статистических данных, полученных с помощью MANOVA, является кривая Пиллаи .

Что такое след Пиллаи?

Тропа Пиллая   — это тестовая статистика, полученная с помощью MANOVA. Это значение, которое варьируется от 0 до 1.

Чем ближе кривая Пиллаи к 1, тем сильнее доказательства того, что объясняющая переменная оказывает статистически значимое влияние на значения переменных отклика.

Трасса Пиллаи, часто обозначаемая V, рассчитывается следующим образом:

V = след(H(H+E) ^-1 )

Золото:

• H: Гипотеза суммы квадратов и матрицы векторного произведения
• E: Сумма ошибок квадратов и матрица векторного произведения.

При запуске MANOVA большинство статистических программ используют трассу Пиллаи для расчета грубой аппроксимации статистики F вместе с соответствующим значением p.

Если это значение p ниже определенного уровня значимости (т. е. α = 0,05), то мы отвергаем нулевую гипотезу MANOVA и заключаем, что объясняющая переменная оказывает существенное влияние на значения переменных отклика.

Когда использовать трассировку Пиллая

При запуске MANOVA большинство статистических программ фактически выдают четыре статистических показателя:

• След Пиллая
• Лямбда Уилкса
• Трейс Лоули-Хотеллинг
• Самый большой корень Роя

Рекомендуется использовать кривую Пиллаи в качестве тестовой статистики, когда предположения MANOVA не выполняются. Напомним, MANOVA делает следующие предположения:

• Остатки соответствуют многомерному нормальному распределению вероятностей со средними значениями, равными нулю.
• Матрицы дисперсии-ковариации каждой группы остатков равны.
• Наблюдения независимы.

Когда одно или несколько из этих предположений нарушаются, кривая Пиллаи имеет тенденцию быть наиболее надежной статистикой теста.

Пример расчета трассы Пиллаи

В этом уроке мы выполняем MANOVA в Stata, используя следующие переменные:

• Независимая переменная: Уровень обучения (младший специалист, бакалавр или магистр)
• Переменные ответа: годовой доход, общая задолженность по студенческим кредитам.

На следующем снимке экрана показаны выходные данные MANOVA:

Обратите внимание, что MANOVA предоставила четыре тестовые статистики:

• Лямбда Уилкса: статистика F = 5,02, значение P = 0,0023.
• Кривая Пиллаи: статистика F = 4,07, значение P = 0,0071.
• След Лоули-Хотеллинга: статистика F = 5,94, значение P = 0,0008.
• Самый большой корень Роя: F-статистика = 13,10, P-значение = 0,0002.

Значение F для каждой тестовой статистики варьируется, но каждое соответствующее значение p меньше 0,05, поэтому мы отвергаем нулевую гипотезу MANOVA и делаем вывод, что уровень образования оказывает существенное влияние на годовой доход и общее количество долгов студентов.

Дополнительные ресурсы

Как выполнить MANOVA в Stata
Как выполнить MANOVA в SPSS
Как выполнить MANOVA в R