Зависимые события (или зависимые события)

На этой странице вы увидите, что такое зависимые события, также называемые зависимыми событиями, а также несколько примеров событий этого типа. Кроме того, мы научим вас рассчитывать вероятность двух или более зависимых событий и разницу между зависимыми и независимыми событиями.

Что такое зависимые события?

Зависимые события — это результаты случайного эксперимента, вероятность возникновения которых зависит друг от друга . То есть два события являются зависимыми, если вероятность возникновения одного события влияет на вероятность возникновения другого события.

Зависимые события также называются зависимыми событиями .

Примеры зависимых событий

После ознакомления с определением зависимых событий (или зависимых событий) вот несколько примеров событий этого типа. Цель состоит в том, чтобы вы полностью поняли значение зависимых событий, поэтому, если у вас есть какие-либо вопросы, вы можете задать их ниже в комментариях.

Например, вытягивание подряд двух карт из одной колоды – это два зависимых события, так как вероятность «вытянуть тройку бубен» во втором розыгрыше выше, чем в первом, так как в пачке на одну карту меньше. С другой стороны, вероятность вытянуть указанную карту во время второго извлечения равна нулю, если она уже была взята во время первого извлечения. Таким образом, вероятность наступления второго события зависит от исхода первого события.

Другим примером зависимых событий является цена определенных акций на фондовом рынке, которая будет увеличиваться или уменьшаться в зависимости от экономической прибыли компании за прошедший год. В принципе, если компания получает прибыль, цена, скорее всего, вырастет, но если компания несет убытки, цена акций, скорее всего, упадет.

Короче говоря, на зависимые события влияют предыдущие события , поскольку вероятности возникновения зависят от предыдущих результатов.

Вероятность зависимых событий

Вероятность появления двух зависимых событий А и В равна вероятности события А, умноженной на условную вероятность события В при данном событии А.

В качестве примера вычислим вероятность двух зависимых событий. Вероятность наступления событий будем определять, вынимая последовательно два зеленых шара из коробки, содержащей шесть зеленых и три желтых шара.

Вероятность вытягивания зеленого шара со второй попытки зависит от того, зеленый или желтый шар будет вытянут с первой попытки, поэтому на самом деле это два зависимых события.

Сначала рассчитаем вероятность вытянуть зеленый шар с первой попытки, используя закон Лапласа:

Далее мы вычисляем вероятность вытянуть еще один зеленый шар после того, как уже вытянули зеленый шар из коробки. Поскольку вероятность этого события зависит от предыдущего результата, необходимо применить формулу условной вероятности:

Следовательно, вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятности появления первого события на условную вероятность второго события:

Зависимые и независимые события

Разница между зависимыми событиями и независимыми событиями заключается в зависимости от вероятности возникновения. Два события являются зависимыми, если из вероятности возникновения одного из них следует вероятность возникновения другого события, тогда как два события являются независимыми, когда вероятность одного события не зависит от того, произошло ли событие. другое событие.

Например, если мы положим в мешок четыре черных шара и семь белых шаров, то события вытягивания сначала черного шара, а затем белого шара будут зависеть друг от друга в зависимости от того, положим ли мы первый шар обратно в мешок или нет. .

Вероятность возникновения независимых событий рассчитывается иначе, чем зависимых событий. Посмотреть, как это делается, можно здесь: