Поддерживаемые события

К бенджамин андерсон 6 августа, 2023 Вероятность 0 комментариев

Здесь вы найдете, что такое совместимые события, и несколько примеров событий такого типа. Кроме того, мы объясняем, как рассчитывается вероятность объединения двух совместимых событий и в чем разница между совместимыми событиями и несовместимыми событиями.

Какие события поддерживаются?

Два или более событий являются совместимыми, если они могут произойти одновременно , то есть два или более событий являются совместимыми, если у них есть общее элементарное событие .

Совместимые события также называются совместимыми событиями.

➤ См.: Элементарное событие.

Примеры поддерживаемых событий

Простое чтение определения поддерживаемых событий может затруднить понимание этой концепции, поэтому мы объясним несколько примеров событий этого типа.

Например, при броске кубика два совместимых события: «выбрасывание нечетного числа» и «выбрасывание числа больше 4». Эти два события совместимы, поскольку они могут произойти одновременно, поскольку число 5 является нечетным числом и в то же время является числом, большим 4.

Другой пример совместимых событий мы можем найти в эксперименте по случайному вытягиванию карты из колоды. События «вытягивание бубновой карты» и «вытягивание бубновой карты» совместимы, поскольку мы могли бы получить бубновую карту 3, которая удовлетворяла бы обоим условиям.

Вероятность совместимых событий

Вероятность объединения двух совместимых событий А и В равна вероятности события А плюс вероятность события В минус вероятность пересечения двух совместимых событий А и В.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Как и в случае с игральными костями, мы будем вычислять вероятность появления объединения совместимых событий «получить нечетное число» и «получить число больше 4» .

Сначала мы вычисляем вероятность того, что событие получит нечетное число. От 1 до 6 есть три нечетных числа (1, 3, 5), поэтому вероятность наступления данного события равна:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

Во-вторых, мы вычисляем вероятность получения числа больше 4. Мы можем нарисовать только два числа больше четырех (5 и 6), поэтому вероятность будет равна:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

Затем мы определяем вероятность того, что два совместимых события произойдут одновременно. В этом случае только число 5 удовлетворяет обоим совместимым событиям, поэтому вероятность этого будет:

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17$

И, наконец, применим формулу для расчета вероятности объединения двух совместимых событий:

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}$

Совместимые события и несовместимые события

Разница между совместимыми событиями и несовместимыми событиями заключается в возможности их совместного возникновения. Два события считаются совместимыми, если они могут произойти одновременно, а два события считаются несовместимыми, если они не могут произойти одновременно.

В случайном эксперименте по бросанию игральной кости мы можем найти примеры совместимых и несовместимых событий. События «получить четное число» и «получить число, отличное от 6» совместимы, а вот события «получить число, кратное 3» и «получить число меньше 2» несовместимы.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше