Как выполнить сплайн-регрессию в r (с примером)

Сплайновая регрессия — это тип регрессии, используемый, когда есть точки или «узлы», где структура данных резко меняется, а линейная регрессия и полиномиальная регрессия недостаточно гибки, чтобы соответствовать данным.

В следующем пошаговом примере показано, как выполнить сплайн-регрессию в R.

Шаг 1. Создайте данные

Во-первых, давайте создадим набор данных в R с двумя переменными и создадим диаграмму рассеяния, чтобы визуализировать связь между переменными:

 #create data frame
df <- data. frame (x=1:20,
                 y=c(2, 4, 7, 9, 13, 15, 19, 16, 13, 10,
                     11, 14, 15, 15, 16, 15, 17, 19, 18, 20))

#view head of data frame
head(df)

  xy
1 1 2
2 2 4
3 3 7
4 4 9
5 5 13
6 6 15

#create scatterplot
plot(df$x, df$y, cex= 1.5 , pch= 19 )

Очевидно, что связь между x и y нелинейна, и существуют две точки или «узла», где структура данных резко меняется при x=7 и x=10.

Шаг 2. Подберите простую модель линейной регрессии.

Затем давайте воспользуемся функцией lm() , чтобы подогнать простую модель линейной регрессии к этому набору данных и построить график, соответствующий линии регрессии на диаграмме рассеяния:

 #fit simple linear regression model
linear_fit <- lm(df$y ~ df$x)

#view model summary
summary(linear_fit)

Call:
lm(formula = df$y ~ df$x)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.2143 -1.6327 -0.3534 0.6117 7.8789 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 6.5632 1.4643 4.482 0.000288 ***
df$x 0.6511 0.1222 5.327 4.6e-05 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.152 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6118, Adjusted R-squared: 0.5903 
F-statistic: 28.37 on 1 and 18 DF, p-value: 4.603e-05

#create scatterplot
plot(df$x, df$y, cex= 1.5 , pch= 19 )

#add regression line to scatterplot
abline(linear_fit) 

Из диаграммы рассеяния мы видим, что простая линия линейной регрессии плохо соответствует данным.

Из результатов модели мы также видим, что скорректированное значение R-квадрата составляет 0,5903 .

Мы сравним это со скорректированным значением R-квадрата сплайновой модели.

Шаг 3. Подберите модель сплайн-регрессии.

Далее давайте воспользуемся функцией bs() из пакета splines , чтобы подогнать модель сплайновой регрессии с двумя узлами, а затем построим подобранную модель на диаграмме рассеяния:

 library (splines)

#fit spline regression model
spline_fit <- lm(df$y ~ bs(df$x, knots=c( 7 , 10 )))

#view summary of spline regression model
summary(spline_fit)

Call:
lm(formula = df$y ~ bs(df$x, knots = c(7, 10)))

Residuals:
     Min 1Q Median 3Q Max 
-2.84883 -0.94928 0.08675 0.78069 2.61073 

Coefficients:
                            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 2.073 1.451 1.429 0.175    
bs(df$x, knots = c(7, 10))1 2.173 3.247 0.669 0.514    
bs(df$x, knots = c(7, 10))2 19.737 2.205 8.949 3.63e-07 ***
bs(df$x, knots = c(7, 10))3 3.256 2.861 1.138 0.274    
bs(df$x, knots = c(7, 10))4 19.157 2.690 7.121 5.16e-06 ***
bs(df$x, knots = c(7, 10))5 16.771 1.999 8.391 7.83e-07 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.568 on 14 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9253, Adjusted R-squared: 0.8987 
F-statistic: 34.7 on 5 and 14 DF, p-value: 2.081e-07

#calculate predictions using spline regression model
x_lim <- range(df$x)
x_grid <- seq(x_lim[ 1 ], x_lim[ 2 ])
preds <- predict(spline_fit, newdata=list(x=x_grid))

#create scatter plot with spline regression predictions
plot(df$x, df$y, cex= 1.5 , pch= 19 )
lines(x_grid, preds) 

Из диаграммы рассеяния мы видим, что модель сплайновой регрессии вполне хорошо соответствует данным.

Из результатов модели мы также видим, что скорректированное значение R-квадрата составляет 0,8987 .

Скорректированное значение R-квадрата для этой модели намного выше, чем у простой модели линейной регрессии, что говорит нам о том, что модель сплайновой регрессии способна лучше соответствовать данным.

Обратите внимание, что для этого примера мы выбрали узлы, расположенные в точках x=7 и x=10.

На практике вам придется выбирать расположение узлов самостоятельно, исходя из того, где меняются закономерности в данных, и исходя из вашего опыта в предметной области.

Дополнительные ресурсы

В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в R:

Как выполнить множественную линейную регрессию в R
Как выполнить экспоненциальную регрессию в R
Как выполнить взвешенную регрессию наименьших квадратов в R