Стандартное отклонение выборки (или стандартное отклонение выборки)

К бенджамин андерсон 3 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое стандартное отклонение выборки в статистике. Кроме того, вы узнаете, как рассчитать стандартное отклонение выборки, решить упражнение и в чем разница между стандартным отклонением выборки и стандартным отклонением генеральной совокупности. Наконец, вы можете рассчитать любое стандартное отклонение выборки с помощью онлайн-калькулятора.

Что такое стандартное отклонение выборки?

Стандартное отклонение выборки (или стандартное отклонение выборки ) — это мера дисперсии, которая указывает на изменчивость выборки. Точнее, стандартное отклонение выборки равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений, деленной на размер выборки минус один.

Символом стандартного отклонения выборки является строчная буква s .

Стандартное отклонение выборки иногда называют квазистандартным отклонением (или квазистандартным отклонением), чтобы отличить его от стандартного отклонения генеральной совокупности. Ниже мы увидим, чем стандартное отклонение выборки отличается от стандартного отклонения генеральной совокупности.

Пример формулы стандартного отклонения

Стандартное отклонение выборки равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений данных выборки, деленной на размер выборки минус один. Таким образом, формула для расчета выборочного стандартного отклонения выглядит следующим образом:

формула стандартного отклонения выборки или стандартное отклонение выборки.png

Золото:

$s$

— стандартное отклонение выборки (или стандартное отклонение выборки).
$x_i$

значение данных

$i$

.
$n$

размер выборки
$\overline{x}$

это образец означает.

👉 Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы рассчитать стандартное отклонение любой выборки данных.

Пример расчета стандартного отклонения выборки

Теперь, когда мы знаем определение стандартного отклонения выборки (или стандартного отклонения выборки) и какова его формула, мы решим простой пример, чтобы понять, как оно рассчитывается.

Обувная компания проводит исследование рынка, чтобы решить, стоит ли выпускать новую модель обуви. Поскольку существует много разных моделей, и вы просто хотите провести быстрый предварительный анализ, вы решаете просто посмотреть на цену образца пяти ведущих конкурирующих брендов обуви (цены указаны ниже). Каково стандартное отклонение этого набора данных?

98 евро 70 евро 125 евро 89 евро 75 евро

Чтобы рассчитать выборочное стандартное отклонение, нам сначала нужно вычислить выборочное среднее :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

После расчета выборочного среднего значения мы применяем формулу выборочного стандартного отклонения:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

Подставляем данные выборки в формулу:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}$

Итак, осталось только решить операции по вычислению выборочного стандартного отклонения:

$\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}$

Таким образом, разница выборки анализируемой выборки составляет 21,82 евро.

➤ См.: Варианты выборки.

Стандартное отклонение выборки и стандартное отклонение генеральной совокупности

Далее мы посмотрим, в чем разница между стандартным отклонением выборки и стандартным отклонением генеральной совокупности, потому что это две связанные статистические концепции, о которых нам нужно четко понимать.

В estadística стандартное отклонение генеральной совокупности — это стандартное отклонение, которое получается при расчете со всеми элементами генеральной совокупности, хотя стандартное отклонение — это стандартное отклонение, которое получается путем выполнения расчета только с одним примером данных из генеральной совокупности. .

Математически разница между стандартным отклонением выборки и стандартным отклонением генеральной совокупности является знаменателем формулы, используемой для ее расчета. Чтобы рассчитать стандартное отклонение выборки, его необходимо разделить на n-1, а стандартное отклонение генеральной совокупности рассчитывается путем деления на n.

Кроме того, чтобы отличить стандартное отклонение выборки от стандартного отклонения генеральной совокупности, они представлены разными символами. Символом стандартного отклонения выборки является буква s, а символом стандартного отклонения генеральной совокупности — греческая буква σ.

В общем, не все элементы генеральной совокупности известны, поэтому статистическое исследование проводится на выборке генеральной совокупности. Таким образом, стандартное отклонение выборки используется для точечной оценки значения стандартного отклонения всей совокупности.

➤ См.: Стандартное отклонение генеральной совокупности.

Пример калькулятора стандартного отклонения

Введите данные выборки в следующий онлайн-калькулятор, чтобы рассчитать стандартное отклонение выборки (или стандартное отклонение выборки). Данные должны быть разделены пробелом и введены с использованием точки в качестве десятичного разделителя.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше