Таблица дисперсионного анализа
В этой статье вы найдете объяснение таблицы ANOVA. Итак, мы объясним вам, что такое таблица ANOVA, как составить таблицу ANOVA, каковы формулы таблицы ANOVA, и, кроме того, вы сможете увидеть пошаговое решение упражнения.
Что такое таблица ANOVA?
Таблица ANOVA — это таблица, используемая в статистике при дисперсионном анализе. Точнее, таблица ANOVA содержит всю информацию, необходимую для дисперсионного анализа.
Поэтому таблица ANOVA используется для обобщения дисперсионного анализа. Поместив расчеты дисперсионного анализа в таблицу, вы сможете легко сделать выводы, а также позволите быстро рассчитать значение статистики теста ANOVA.
Формулы таблицы ANOVA
В таблице однофакторного дисперсионного анализа есть три строки: коэффициент, ошибка и итог. Таким образом, в таблице ANOVA вычисляются суммы квадратов каждой строки и их степени свободы. Дополнительно рассчитывается среднеквадратическая ошибка фактора и ошибки и, наконец, определяется статистика теста ANOVA, равная отношению квадратов ошибок.
Таким образом , формулы для таблицы ANOVA следующие:
Золото:
-
размер выборки i.
-
общее количество наблюдений.
-
— количество различных групп при дисперсионном анализе.
-
— значение j группы i.
-
является средним значением группы i.
-
Это среднее значение всех проанализированных данных.
Пример таблицы ANOVA
Чтобы хорошо понять концепцию, давайте посмотрим, как создать таблицу ANOVA, шаг за шагом решая пример.
- Статистическое исследование проводится для сравнения баллов, полученных четырьмя студентами по трем различным предметам (A, B и C). В следующей таблице подробно описаны баллы, полученные каждым учащимся по тесту, максимальный балл которого равен 20. Постройте таблицу ANOVA, чтобы сравнить баллы, полученные каждым учащимся по каждому предмету.
Первое, что нам нужно сделать, это вычислить среднее значение по каждому предмету и общее среднее значение данных:
Как только мы узнаем значение средних, мы рассчитаем суммы квадратов, используя формулы таблицы ANOVA (см. выше):
![\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77b3fecdc3b577841da684cd80297288_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa02f1b826df45c26ead3537ecc4c7e5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2eb66d1d37653749f38916c905108a3b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Затем определяем степени свободы фактора, погрешности и суммы:
Теперь мы вычисляем среднеквадратические ошибки, разделив суммы квадратов фактора и ошибки на соответствующие степени свободы:
И, наконец, мы вычисляем значение статистики F путем деления двух ошибок, рассчитанных на предыдущем шаге:
Короче говоря, таблица ANOVA для данных примера будет выглядеть так:
После того, как все значения в таблице ANOVA вычислены, остается только интерпретировать ее. Для этого мы должны сравнить вероятность, соответствующую значению статистики F, называемому p-значением. Посмотреть, как это делается, вы можете, перейдя по следующей ссылке:
Об авторе
бенджамин андерсон
Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше