Таблица частот

В этой статье объясняется, что такое таблица частот в статистике. Таким образом, вы узнаете, как построить таблицу частот, примеры таблиц частот и, кроме того, сможете попрактиковаться на решенных упражнениях.

Что такое таблица частот?

В статистике таблица частот — это таблица, в которой набор данных организован по различным категориям и отображаются все типы частот выборки.

В частности, таблица частот включает в себя абсолютную частоту, совокупную абсолютную частоту, относительную частоту и совокупную относительную частоту.

Одной из характеристик таблиц частот является то, что они используются для суммирования статистической выборки количественной и качественной переменной.

Как составить таблицу частот

Шаги по созданию таблицы частот следующие:

1. Организуйте данные по разным категориям и создайте таблицу, в которой каждая строка соответствует категории.
2. Рассчитайте абсолютную частоту каждой категории во втором столбце таблицы частот.
3. Рассчитайте совокупную абсолютную частоту каждой категории в третьем столбце таблицы частот.
4. Рассчитайте относительную частоту каждой категории в четвертом столбце таблицы частот.
5. Рассчитайте совокупную относительную частоту каждой категории в пятом столбце таблицы частот.
6. По желанию можно добавить два столбца, в которых относительная частота и накопительная относительная частота рассчитываются в процентах, для этого нужно просто умножить оба столбца на 100.

Имейте в виду, что если переменная является непрерывной, категориями в таблице частот будут интервалы, а не числа. Чтобы вы могли увидеть, как создается таблица частот, вот два примера, решаемые шаг за шагом: в первом данные изолируются, а во втором данные группируются по интервалам.

Пример таблицы частот

Учитывая определение таблицы частот и теорию ее построения, в этом разделе пример решается шаг за шагом.

• Оценки, полученные по предмету «Статистика» в классе из 30 учащихся, следующие. Постройте таблицу частот набора данных.

Поскольку все числа могут быть только целыми числами, это дискретная переменная. Поэтому нет необходимости группировать данные по интервалам.

Поэтому нам нужно построить таблицу, в которой каждое отдельное значение будет строкой. Кроме того, нам нужно найти абсолютную частоту каждого значения, для этого просто подсчитайте, сколько раз значение появляется в выборке данных.

Обратите внимание, что сумма всех абсолютных частот равна общему количеству данных. Если это правило не соблюдается, это означает, что вы забыли предоставить определенную информацию.

Теперь, когда мы знаем абсолютную частоту, нам нужно вычислить совокупную абсолютную частоту. Для этого расчета у нас есть два варианта: либо мы складываем абсолютную частоту значения плюс все абсолютные частоты наименьших значений, либо, наоборот, складываем абсолютную частоту значения плюс накопленную абсолютную частоту предыдущего значения.

Совокупная абсолютная частота последнего значения всегда соответствует общему количеству данных. Этот трюк можно использовать, чтобы убедиться в правильности расчетов.

Далее нам нужно определить относительную частоту, которая рассчитывается путем деления абсолютной частоты на общее количество точек данных (30):

Имейте в виду, что сумма всех относительных частот всегда равна 1, иначе это означает, что некоторые расчеты в таблице частот неверны.

Наконец, достаточно извлечь накопленную относительную частоту. Для этого необходимо сложить относительную частоту рассматриваемого значения плюс все предыдущие относительные частоты или, что то же самое, предыдущую накопленную относительную частоту:

Вкратце, таблица частот со всеми частотами проблемных данных выглядит следующим образом:

Таблица частот для сгруппированных данных

Чтобы составить таблицу частот для данных, сгруппированных по интервалам , с той лишь разницей, что набор данных предварительно необходимо сгруппировать по разным интервалам, а остальные расчеты проводятся так же, как и в таблице частот. частоту без группировки данных.

В качестве примера ниже решается задача построения таблицы частот для сгруппированных данных.

• Был измерен рост 20 человек и получены результаты, указанные ниже. Подготовьте таблицу частот, разделив данные на интервалы.

Данные в этом образце имеют непрерывное распределение, поскольку числа могут быть десятичными и, следовательно, принимать любое значение. Поэтому мы создадим таблицу частот, группирующую данные по интервалам.

Хотя существует несколько математических правил создания интервалов выборки, в данном случае мы просто создадим интервалы шириной в 10 десятых.

Итак, после расчета всех видов частот для каждого интервала (порядок действий такой же, как и в предыдущем примере), таблица частот с данными, сгруппированными по интервалам, выглядит следующим образом:

Решенные упражнения с таблицей частот

Упражнение 1

Мы спросили 20 человек, сколько раз они ходили в кино в месяц, и вот результаты:

Составьте таблицу частот с полученными выборочными данными.

Таблица частот с расчетами всех видов частот выглядит следующим образом:

Упражнение 2

Мы хотели бы провести статистическое исследование веса работников в компании с 36 сотрудниками. Вот вес рабочих, выраженный в килограммах:

Постройте таблицу частот с данными, сгруппированными с интервалами в 5 единиц, причем первый интервал равен [55,60).

Решением упражнения является следующая таблица частот: