Как применить теорему чебышева в excel

Теорема Чебышева утверждает, что для любого числа k больше 1 по крайней мере 1 – 1/k ² значений данных в любом обученном распределении лежит в пределах k стандартных отклонений от среднего значения.

Например, для любого фигурного распределения как минимум 1 – 1/3 ² = 88,89% значений в распределении попадут в пределы 3 стандартных отклонений от среднего значения.

В этом уроке показано несколько примеров применения теоремы Чебышева в Excel.

Пример 1. Используйте теорему Чебышева, чтобы определить, какой процент значений попадет в диапазон от 30 до 70 для набора данных со средним значением 50 и стандартным отклонением 10.

Сначала определите значение k. Мы можем сделать это, определив, сколько стандартных отклонений находится между 30 и 70 от среднего значения:

(30 – среднее) / стандартное отклонение = (30 – 50) / 10 = -20 / 10 = -2

(70 – среднее) / стандартное отклонение = (70 – 50) / 10 = 20 / 10 = 2

Значения 30 и 70 — это на 2 стандартных отклонения ниже и выше среднего соответственно. Итак, к = 2 .

Затем мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы найти минимальный процент значений, попадающих в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения для этого набора данных:

Процент значений между 30 и 70 для этого набора данных составит не менее 75% .

Пример 2. Используйте теорему Чебышева, чтобы определить, какой процент значений попадет в диапазон от 20 до 50 для набора данных со средним значением 35 и стандартным отклонением 5.

Сначала определите значение k. Мы можем сделать это, определив, сколько стандартных отклонений находится между 20 и 50 от среднего значения:

(20 – среднее) / стандартное отклонение = (20 – 35) / 5 = -15 / 5 = -3

(50 – среднее) / стандартное отклонение = (50 – 35) / 5 = 15 / 5 = 3

Значения 20 и 50 — это на 3 стандартных отклонения ниже и выше среднего соответственно. Итак, к = 3 .

Затем мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы найти минимальный процент значений, попадающих в пределах 3 стандартных отклонений от среднего значения для этого набора данных:

Процент значений между 20 и 50 для этого набора данных составит не менее 88,89% .

Пример 3. Используйте теорему Чебышева, чтобы определить, какой процент значений попадет в диапазон от 80 до 120 для набора данных со средним значением 100 и стандартным отклонением 5.

Сначала определите значение k. Мы можем сделать это, определив, сколько стандартных отклонений находится между 80 и 120 от среднего значения:

(80 – среднее) / стандартное отклонение = (80 – 100) / 5 = -20 / 5 = -4

(120 – среднее) / стандартное отклонение = (120 – 100) / 5 = 20 / 5 = 4

Значения 80 и 120 — это на 4 стандартных отклонения ниже и выше среднего соответственно. Итак, к = 4 .

Затем мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы найти минимальный процент значений, попадающих в пределах 4 стандартных отклонений от среднего значения для этого набора данных:

Процент значений между 80 и 120 для этого набора данных составит не менее 93,75% .