Критерий бартлетта на однородность дисперсий (определение и пример)

Тест Бартлетта — это статистический тест, используемый для определения того, равны ли дисперсии между несколькими группами.

Многие статистические тесты (например , однофакторный дисперсионный анализ ) предполагают, что дисперсии между выборками равны. Для проверки этой гипотезы можно использовать тест Бартлетта.

Следующие шаги объясняют, как выполнить тест Бартлетта.

Примечание. Не путайте этот тест с тестом сферичности Бартлетта , который используется для сравнения наблюдаемой корреляционной матрицы с единичной матрицей.

Шаги по выполнению теста Бартлетта

Тест Бартлетта использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы :

H ₀ : Разница между каждой группой одинакова.

Х _А : По крайней мере, в одной группе есть дисперсия, не равная остальным.

Статистику теста можно рассчитать следующим образом:

B = (nk)lns ² – Σ(n _j -1)lns _j ² / c

Золото:

• n: общее количество наблюдений во всех группах
• k: Общее количество групп
• ln: Это означает «натуральное бревно».
• s ² : Объединенная дисперсия
• n _j : Количество наблюдений в группе j.
• s _j ² : Дисперсия группы j

И где он рассчитывается следующим образом:

• c = 1 + (1/3(k-1))*(Σ(1/(n _j -1)) – (1/(nk))

Эта тестовая статистика соответствует распределению Хи-квадрат с k-1 степенями свободы. Другими словами, B ~ X ² (k-1).

Если значение p , соответствующее тестовой статистике, ниже определенного уровня значимости (например, α = 0,05), то мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и сделать вывод, что не все группы имеют одинаковую дисперсию.

Пример: тест Бартлетта

Предположим, профессор хочет знать, приводят ли три разных метода обучения к разным средним оценкам на экзаменах.

Она случайным образом поручает 10 ученикам использовать каждую технику в течение недели, а затем дает каждому ученику экзамен равной сложности.

Результаты экзаменов 30 студентов представлены ниже:

Профессор хочет выполнить однофакторный дисперсионный анализ, чтобы увидеть, приводят ли три метода к разным средним баллам на экзамене, но сначала она должна выполнить тест Бартлетта, чтобы убедиться, что три группы имеют равные отклонения.

Выполнять тест Бартлетта вручную утомительно, поэтому введем в калькулятор теста Бартлетта следующие значения данных:

Тест возвращает следующие результаты:

• Статистика теста B : 3,30244
• P-значение: 0,19182

Поскольку значение p не меньше 0,05, профессор не сможет отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, у нее нет достаточных доказательств, чтобы сказать, что в трех группах есть разные пробелы.

Таким образом, она может приступить к выполнению одностороннего дисперсионного анализа.

Дополнительные ресурсы

Как выполнить тест Бартлетта в R (шаг за шагом)
Как выполнить тест Бартлетта на Python (шаг за шагом)