Что такое q-критерий кокрена? (определение & #038; пример)

Q-тест Кокрана — это статистический тест, используемый для определения того, одинакова ли доля «успехов» в трех или более группах, в которых в каждой группе появляются одни и те же люди.

Например, мы можем использовать Q-тест Кокрана, чтобы определить, одинакова ли доля студентов, сдавших тест, при использовании трех различных методов обучения.

Действия по выполнению Q-теста Кокрена

Q-критерий Кокрана использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

Нулевая гипотеза (H ₀ ): Доля «успехов» одинакова во всех группах.

Альтернативная гипотеза ( _HA ): Доля «успехов» различна хотя бы в одной из групп.

Статистика теста рассчитывается следующим образом:

Золото:

• k: количество процедур (или «групп»)
• Xj: сумма столбца для ^j-го лечения.
• б: количество блоков
• Си. : общая сумма строки для ^i-го блока.
• Н: общая сумма

Статистика Т- теста соответствует распределению Хи-квадрат с k-1 степенями свободы.

Если значение p, связанное со статистикой теста, ниже определенного уровня значимости (например, α = 0,05), мы можем отвергнуть нулевую гипотезу и заключить, что у нас есть достаточные доказательства, чтобы сказать, что доля «успехов» различна в хотя бы одну из групп.

Пример: Q-критерий Кокрена.

Предположим, исследователь хочет знать, приводят ли три разных метода обучения к разным долям успешных результатов среди студентов.

Чтобы проверить это, она набирает 20 студентов, каждый из которых сдает экзамен одинаковой сложности, используя три разных метода обучения. Результаты показаны ниже:

Чтобы выполнить Q-критерий Кокрена, мы можем использовать статистическое программное обеспечение, поскольку выполнять его вручную может быть утомительно.

Вот код, который мы можем использовать для создания этого набора данных и выполнения Q-теста Кокрана на языке статистического программирования R:

 #load DescTools package
library (DescTools)

#create dataset
df <- data.frame(student= rep (1:20, each = 3 ),
                 technique= rep (c('A', 'B', 'C'), times= 20 ),
                 outcome=c(1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1,
                           1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
                           1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1,
                           1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1))

#perform Cochran's Q test
CochranQTest(outcome ~ technique| student, data=df)

	Cochran's Q test

data: outcome and technique and student
Q = 0.33333, df = 2, p-value = 0.8465

По результатам тестирования мы можем наблюдать следующее:

• Статистика теста составляет 0,333.
• Соответствующее значение p составляет 0,8465.

Поскольку это значение p не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Это означает, что у нас недостаточно доказательств, чтобы сказать, что метод обучения, используемый студентами, приводит к разным пропорциям успеха.