Как распознать левых и правильный тест

В статистике мы используем проверку гипотез , чтобы определить, верно ли утверждение о параметре совокупности .

Всякий раз, когда мы выполняем проверку гипотезы, мы всегда пишем нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу , которые принимают следующие формы:

H ₀ (нулевая гипотеза): параметр совокупности = ≤, ≥ определенное значение

H _A (альтернативная гипотеза): параметр популяции <, >, ≠ определенное значение

Существует три различных типа проверки гипотез:

• Двусторонний критерий: альтернативная гипотеза содержит знак «≠».
• Левый тест: альтернативная гипотеза содержит знак «<»
• Правильный тест: альтернативная гипотеза содержит знак «>».

Обратите внимание: просто глядя на знак альтернативной гипотезы, можно определить тип проверки гипотезы.

Левый тест: альтернативная гипотеза содержит знак «<»

Правильный тест: альтернативная гипотеза содержит знак «>».

Следующие примеры показывают, как на практике идентифицировать левый и правый тесты.

Пример: левый тест

Допустим, мы предполагаем, что средний вес определенного гаджета, произведенного на заводе, составляет 20 грамм. Однако инспектор оценивает, что фактический средний вес составляет менее 20 граммов.

Чтобы проверить это, он взвешивает простую случайную выборку из 20 виджетов и получает следующую информацию:

• n = 20 виджетов
• х = 19,8 грамм
• с = 3,1 грамм

Затем он выполняет проверку гипотезы, используя следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

H ₀ (нулевая гипотеза): μ ≥ 20 граммов

H _A (альтернативная гипотеза): μ < 20 граммов

Статистика теста рассчитывается следующим образом:

• т знак равно ( Икс – µ) / (s/ √n )
• т = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
• т = -.2885

Согласно таблице распределения t критическое значение t при α = 0,05 и n-1 = 19 степенях свободы составляет – 1,729 .

Поскольку статистика теста не меньше этого значения, инспектор не может отвергнуть нулевую гипотезу. Нет достаточных оснований утверждать, что реальный средний вес изделий, производимых на этом заводе, составляет менее 20 граммов.

Пример: тест с прямым хвостом

Предположим, что средняя высота определенного вида растений составляет 10 дюймов. Однако один ботаник говорит, что истинная средняя высота составляет более 10 дюймов.

Чтобы проверить это утверждение, она измеряет высоту простой случайной выборки из 15 растений и получает следующую информацию:

• n = 15 растений
• х = 11,4 дюйма
• с = 2,5 дюйма

Затем он выполняет проверку гипотезы, используя следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

H ₀ (нулевая гипотеза): μ ≤ 10 дюймов

H _A (альтернативная гипотеза): μ > 10 дюймов.

Статистика теста рассчитывается следующим образом:

• т знак равно ( Икс – µ) / (s/ √n )
• т = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
• т = 2,1689

Согласно таблице распределения t критическое значение t при α = 0,05 и n-1 = 14 степенях свободы составляет 1,761 .

Поскольку статистика теста больше этого значения, ботаник может отвергнуть нулевую гипотезу. У нее есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что истинная средняя высота этого вида растений составляет более 10 дюймов.

Дополнительные ресурсы

Как читать таблицу распределения t
Пример калькулятора t-теста
Калькулятор t-теста для двух выборок