Тест на одну пропорцию z: определение, формула и пример

Однопропорциональный z-критерий используется для сравнения наблюдаемой доли с теоретической долей.

В этом руководстве объясняется следующее:

• Мотивация выполнить z-тест на пропорцию.
• Формула для проведения однопропорционального z-теста.
• Пример того, как выполнить однопропорциональный z-тест.

Однопропорциональный Z-тест: мотивация

Предположим, мы хотим знать, равна ли доля людей в определенном округе, поддерживающих определенный закон, 60%. Поскольку в округе проживают тысячи жителей, было бы слишком дорого и отнимать много времени, чтобы обходить всех жителей и спрашивать их позицию по закону.

Вместо этого мы могли бы выбрать простую случайную выборку жителей и спросить каждого, поддерживают ли они закон:

Однако практически гарантировано, что доля жителей выборки, поддерживающих закон, будет хотя бы несколько отличаться от доли жителей в общей популяции, поддерживающих закон. Вопрос в том, является ли эта разница статистически значимой . К счастью, однопропорциональный z-тест позволяет нам ответить на этот вопрос.

Однопропорциональный Z-тест: формула

Однопропорциональный z-тест всегда использует следующую нулевую гипотезу:

• H ₀ : p = p ₀ (доля населения равна гипотетической пропорции населения p ₀ )

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левой или правой:

• H ₁ (двусторонний): p ≠ p ₀ (доля населения не равна гипотетическому значению p ₀ )
• H ₁ (слева): p < p ₀ (доля населения меньше гипотетического значения p ₀ )
• H ₁ (справа): p > p ₀ (доля населения превышает гипотетическое значение p ₀ )

Мы используем следующую формулу для расчета статистики z-теста:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Золото:

• p: наблюдаемая доля выборки
• p ₀ : гипотетическая доля населения
• n: размер выборки

Если значение p, соответствующее статистике z-теста, меньше выбранного уровня значимости (обычные варианты — 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Однопропорциональный Z-тест : пример

Предположим, мы хотим знать, равна ли доля жителей определенного округа, поддерживающих определенный закон, 60%. Чтобы проверить это, мы проведем однопропорциональный z-тест на уровне значимости α = 0,05, выполнив следующие шаги:

Шаг 1. Соберите образцы данных.

Предположим , мы опросили случайную выборку жителей и получили следующую информацию:

• p: наблюдаемая доля выборки = 0,64
• p ₀ : гипотетическая доля населения = 0,60.
• n: размер выборки = 100

Шаг 2: Определите предположения.

Мы проведем одновыборочный t-тест со следующими гипотезами:

• H ₀ : p = 0,60 (доля населения равна 0,60)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (доля населения не равна 0,60)

Шаг 3: Рассчитайте статистику z -теста.

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0,816

Шаг 4: Рассчитайте p-значение статистики z- теста.

Согласно калькулятору Z-оценки для P-значения, двустороннее значение p, связанное с z = 0,816, составляет 0,4145 .

Шаг 5: Сделайте вывод.

Поскольку это значение p не ниже нашего уровня значимости α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных оснований утверждать, что доля жителей, выступающих за закон, отличается от 0,60.

Примечание. Вы также можете выполнить весь этот однопропорциональный z-тест, просто воспользовавшись калькулятором однопропорционального Z-теста .

Дополнительные ресурсы

Как выполнить тест одной пропорции Z в Excel
Калькулятор теста на одну пропорцию Z