Как выполнить однопропорциональный z-тест в python

Однопропорциональный z-критерий используется для сравнения наблюдаемой доли с теоретической долей.

В этом тесте используются следующие нулевые гипотезы:

• H ₀ : p = p ₀ (доля населения равна гипотетической доле p ₀ )

Альтернативная гипотеза может быть двусторонней, левой или правой:

• H ₁ (двусторонний): p ≠ p ₀ (доля населения не равна гипотетическому значению p ₀ )
• H ₁ (слева): p < p ₀ (доля населения меньше гипотетического значения p ₀ )
• H ₁ (справа): p > p ₀ (доля населения превышает гипотетическое значение p ₀ )

Статистика теста рассчитывается следующим образом:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Золото:

• p: наблюдаемая доля выборки
• p ₀ : гипотетическая доля населения
• n: размер выборки

Если значение p, соответствующее статистике z-теста, меньше выбранного уровня значимости (обычные варианты — 0,10, 0,05 и 0,01), то вы можете отклонить нулевую гипотезу.

Один тест пропорции Z в Python

Чтобы выполнить z-тест пропорции в Python, мы можем использовать функциюпропорций_ztest () из библиотеки statsmodels , которая использует следующий синтаксис:

пропорции_ztest(count, nobs, значение=Нет, альтернатива=’два лица’)

Золото:

• count: количество успехов
• nobs: количество попыток
• значение: гипотетическая доля населения
• альтернатива: альтернативная гипотеза

Эта функция возвращает статистику az-теста и соответствующее значение p.

В следующем примере показано, как использовать эту функцию для выполнения однопропорционального z-теста в Python.

Пример: один тест пропорции Z в Python

Предположим, мы хотим знать, равна ли доля жителей определенного округа, поддерживающих определенный закон, 60%. Чтобы проверить это, мы собираем следующие данные на случайной выборке:

• p ₀ : гипотетическая доля населения = 0,60.
• х: жителей за закон: 64
• n: размер выборки = 100

Следующий код показывает, как использовать функциюпропорций_ztest для выполнения az-теста на образце:

 #import proportions_ztest function
from statsmodels. stats.proportion import proportions_ztest

#perform one proportion z-test
proportions_ztest(count= 60 , nobs= 100 , value= 0.64 )
(-0.8164965809277268, 0.41421617824252466)

Из результата мы видим, что статистика z-теста равна -0,8165 , а соответствующее значение p составляет 0,4142 . Поскольку это значение не меньше α = 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу. У нас нет достаточных оснований утверждать, что доля жителей, выступающих за закон, отличается от 0,60.

Дополнительные ресурсы

Введение в Z-тест для одной пропорции
Калькулятор теста на одну пропорцию Z
Как выполнить тест одной пропорции Z в Excel
Как выполнить однопропорциональный Z-тест в R