Тест люнга-бокса: определение + пример

Тест Люнга-Бокса , названный в честь статистиков Греты М. Люнг и Джорджа Э.П. Бокса , представляет собой статистический тест, который проверяет, существует ли автокорреляция во временном ряду.

Тест Люнга-Бокса широко используется в эконометрике и других областях, в которых часто используются данные временных рядов.

Основы теста Люнг-Бокса

Вот основы теста Юнга-Бокса:

Гипотезы

Тест Люнга-Бокса использует следующие предположения:

H ₀ : Остатки распределяются независимо.

H _A : Остатки не распределяются независимо; они демонстрируют серийную корреляцию.

В идеале нам хотелось бы не отвергать нулевую гипотезу. То есть мы хотели бы, чтобы значение p теста было больше 0,05, потому что это означает, что остатки нашей модели временных рядов независимы, что часто является предположением, которое мы делаем при создании модели.

Статистика тестирования

Статистика теста Люнга-Бокса следующая:

Q = n(n+2) Σp _k ² / (nk)

Золото:

n = размер выборки

Σ = причудливый символ, который означает «сумма» и считается суммой от 1 до h , где h — количество проверенных смещений.

p _k = выборка автокорреляции с задержкой k

Область отклонения

Статистика Q- теста соответствует распределению Хи-квадрат с h степенями свободы; т. е. Q~ ^X2 (h).

Мы отвергаем нулевую гипотезу и говорим, что остатки модели не распределяются независимо, если Q > X ² _{1-α, h}

Пример: Как выполнить тест Люнга-Бокса в R

Чтобы выполнить тест Люнга-Бокса в R для заданного временного ряда, мы можем использовать функцию Box.test() , которая использует следующие обозначения:

Box.test (x, offset=1, type=c(«Box-Pierce», «Ljung-Box»), fitdf = 0)

Золото:

• x: числовой вектор или одномерный временной ряд
• смещение: указанное количество смещений
• тип: Тест, который необходимо выполнить; варианты включают Бокс-Пирс и Юнг-Бокс.
• fitdf: bD степени свободы для вычитания, если x представляет собой серию остатков

В следующем примере показано, как выполнить тест Люнга-Бокса для произвольного вектора из 100 значений, который соответствует нормальному распределению со средним значением = 0 и дисперсией = 1:

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#generate a list of 100 normally distributed random variables
data <- rnorm(100, 0, 1)

#conduct Ljung-Box test
Box.test(data, lag = 10, type = "Ljung")

Это генерирует следующий вывод:

 Box-Ljung test

data:data
X-squared = 6.0721, df = 10, p-value = 0.8092

Статистика теста составляет Q = 6,0721 , а значение p теста составляет 0,8092 , что намного выше 0,05. Таким образом, нам не удается отвергнуть нулевую гипотезу теста и сделать вывод о независимости значений данных.

Обратите внимание, что в этом примере мы использовали значение смещения 10, но вы можете выбрать любое значение смещения, которое хотите использовать, в зависимости от вашей конкретной ситуации.

Связанный: Как выполнить тест Люнг-Бокса в Python