Типичные оценки

К бенджамин андерсон 5 августа, 2023 Статистика 0 комментариев

В этой статье объясняется, что такое типичный балл. Вы узнаете, как рассчитывать стандартные баллы, а также решаемое упражнение по расчету стандартных баллов. Кроме того, вы сможете увидеть свойства этого статистического показателя.

Каковы типичные оценки?

Стандартная оценка представляет собой частное между оценкой разницы и стандартным отклонением набора данных. Следовательно, для расчета стандартных баллов разностные баллы необходимо разделить на стандартное отклонение.

Типичные оценки еще называют типизированными , поскольку при их расчете осуществляется процесс типизации.

Помните, что разностный балл определяется как разница между прямым баллом и средним арифметическим, поэтому типичный балл представляет собой разницу между прямым баллом и средним арифметическим, деленную на стандартное отклонение.

Типичная формула подсчета очков

Стандартный балл равен разнице баллов, разделенной на стандартное отклонение. Итак, чтобы найти типичный балл, вы сначала вычитаете прямой балл минус среднее значение набора данных, а затем делите результат на стандартное отклонение.

Короче говоря, типичная формула подсчета очков такова:

$z_i=\cfrac{X_i-\overline{X}}{\sigma}$

Золото

$z_i$

это типичный результат,

$X_i$

это прямой счет,

$\overline{X}$

является средним и

$\sigma$

является стандартным отклонением.

Интерпретация типичного значения оценки проста, поскольку ее значение указывает на количество стандартных отклонений между прямой оценкой и средним значением данных. Таким образом, чем выше типичный балл, тем дальше прямой балл от среднего.

Пример типичных оценок

Теперь, когда мы увидели определение типичного показателя и его формулу, ниже приведен конкретный пример расчета нескольких типичных показателей, чтобы вы могли увидеть, как они рассчитываются.

Найдите типичные оценки для следующего набора данных: 7, 2, 4, 9, 3.

Сначала определяем среднее арифметическое данных:

$\overline{X}=\cfrac{7+2+4+9+3}{5}=5$

➤ Смотрите: как найти среднее арифметическое

Во-вторых, мы вычисляем стандартное отклонение данных:

$\sigma=2,61$

➤ См.: Калькулятор стандартного отклонения.

И, наконец, мы применяем формулу типичной оценки для каждого элемента данных и выполняем расчет всех типичных оценок:

$z_1=\cfrac{7-5}{2,61}=0,77$

$z_2=\cfrac{2-5}{2,61}=-1,15$

$z_3=\cfrac{4-5}{2,61}=-0,38$

$z_4=\cfrac{9-5}{2,61}=1,53$

$z_5=\cfrac{3-5}{2,61}=-0,77$

Свойства типичных оценок

Типичные оценки обладают следующими свойствами:

Среднее арифметическое всех типичных оценок всегда равно 0.
Стандартное отклонение стандартных оценок равно 1.
Типичные оценки безразмерны, поскольку единицы числителя сокращаются на единицы знаменателя.
Если типичная оценка положительна, это означает, что прямая оценка выше средней. С другой стороны, если стандартная оценка отрицательна, это означает, что прямая оценка ниже среднего.
Типичные оценки очень полезны для сравнения различных распределений.

Об авторе

бенджамин андерсон

Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше