Что такое условие «пройдено/не пройдено» в статистике?

Испытание Бернулли — это эксперимент только с двумя возможными исходами — «успех» или «неудача» — и вероятность успеха одинакова каждый раз, когда проводится эксперимент.

Примером эссе Бернулли является подбрасывание монеты. Монета может упасть только на два орла (мы могли бы назвать орла «попаданием», а решку — «провалом»), и вероятность успеха при каждом подбрасывании равна 0,5, если предположить, что монета честная.

Часто в статистике, когда мы хотим вычислить вероятности, включающие несколько испытаний Бернулли, мы используем нормальное распределение в качестве приближения. Однако для этого нам нужно проверить, что условие «пройдено/не пройдено» выполнено:

Условие «пройдено/не пройдено». Чтобы использовать нормальное распределение в качестве приближения, в выборке должно быть не менее 10 ожидаемых успехов и 10 ожидаемых неудач.

Написано в нотации, нам нужно проверить следующие две вещи:

• Ожидаемое количество успехов не менее 10: np ≥ 10.
• Ожидаемое количество отказов не менее 10: n(1-p) ≥ 10.

где n — размер выборки, а p — вероятность успеха данного испытания.

Примечание. Вместо этого в некоторых руководствах говорится, что для использования нормального приближения необходимо только 5 ожидаемых успехов и 5 ожидаемых неудач. Однако 10 используется чаще и является более консервативным числом. Поэтому мы будем использовать это число в этом уроке.

Пример: Проверка состояния «годен/не годен»

Предположим, мы хотим создать доверительный интервал для доли жителей округа, поддерживающих определенный закон. Мы выбираем случайную выборку из 100 жителей и спрашиваем их, какова их позиция по закону. Вот результаты:

• Размер выборки n = 100
• Доля в пользу закона p = 0,56

Мы хотели бы использовать следующую формулу для расчета доверительного интервала:

Доверительный интервал = p +/- z*√ p(1-p) / n

Золото:

• p: доля выборки
• z: значение z, соответствующее нормальному распределению.
• n: размер выборки

В этой формуле используется значение az из нормального распределения. Итак, в этой формуле мы используем нормальное распределение для аппроксимации биномиального распределения.

Однако для этого нам необходимо убедиться, что условие «пройдено/не пройдено» . Проверим, чтобы количество успехов и количество неудач в выборке было не меньше 10:

Количество успехов: np = 100*.56 = 56

Количество отказов: n(1-p) = 100*(1-.56) = 44

Оба числа равны или больше 10, поэтому мы можем использовать приведенную выше формулу для расчета доверительного интервала.

Дополнительные ресурсы

Еще одно условие, которое необходимо выполнить, чтобы использовать нормальное распределение в качестве приближения к биномиальному распределению, заключается в том, что размер выборки, с которой мы работаем, не превышает 10% от размера генеральной совокупности. Это называется условием 10%.

Также имейте в виду, что если вы работаете с двумя пропорциями (например , создаете доверительный интервал для разницы между пропорциями ), вам необходимо убедиться, что ожидаемое количество успехов и неудач в двух выборках составляет не менее 10.