4 примера использования условной вероятности в реальной жизни

Условная вероятность наступления события А при условии, что произошло событие Б , рассчитывается следующим образом:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Золото:

• P(A∩B) = вероятность того, что произойдет событие A и событие B.
• P(B) = вероятность того, что событие B произойдет.

Условная вероятность используется во всех сферах реальной жизни, включая прогнозирование погоды, ставки на спорт, прогнозирование продаж и многое другое.

Следующие примеры объясняют, как условная вероятность регулярно используется в 4 реальных ситуациях.

Пример 1: Прогноз погоды

Одним из наиболее распространенных реальных примеров использования условной вероятности является прогнозирование погоды .

Метеорологи используют условную вероятность, чтобы предсказать вероятность будущих погодных условий с учетом текущих условий.

Например, предположим, что известны следующие две вероятности:

• P(облачно) = 0,25
• P(дождливо∩облачно) = 0,15

Синоптик мог бы использовать эти значения для расчета вероятности дождя в данный день, учитывая, что облачно:

• P(дождь|облачно) = P(дождь∩облачно) / P(облачно)
• P(дождь|облачно) = 0,15/0,25
• P(дождь|облачно) = 0,6

Вероятность дождя при пасмурной погоде составляет 0,6 или 60% .

Это упрощенный пример, но в реальной жизни синоптики используют компьютерные программы для сбора данных о текущих погодных условиях и используют условную вероятность для расчета вероятности будущих погодных условий.

Пример 2: Ставки на спорт

Условная вероятность часто используется компаниями, занимающимися ставками на спорт, для определения коэффициентов, которые они должны установить для определенных команд на победу в определенных играх.

Например, предположим, что для баскетбольной команды известны следующие две вероятности:

• P (звездный игрок команды А травмирован) = 0,15
• P (команда А побеждает ∩ первый игрок команды А травмирован) = 0,02

Компания могла бы использовать эти значения для расчета вероятности победы команды А, учитывая, что ее звездный игрок травмирован:

• P (победа команды А | звезда травмирована) = P (победа команды А ∩ звезда травмирована) / P (звезда травмирована)
• P (победа команды А | звезда травмирована) = 0,02 / 0,15
• P (победа команды А | звезда травмирована) = 0,13

Вероятность победы команды А, учитывая , что ее звездный игрок травмирован, составляет 0,13 или 13% .

Если перед игрой компания, занимающаяся ставками на спорт, узнает, что звездный игрок получил травму, она может использовать условную вероятность, чтобы соответствующим образом обновить свои коэффициенты и выплаты.

Это постоянно происходит с компаниями, занимающимися ставками на спорт, когда они рассчитывают различные коэффициенты на баскетбол, футбол, бейсбол, хоккей и т. д. игры.

Пример 3: Прогноз продаж

Розничные компании используют условную вероятность, чтобы предсказать вероятность продажи определенного продукта на основе рекламных акций.

Например, предположим, что известны следующие две вероятности:

• P(продвижение) = 0,35
• P (продажа∩продвижение) = 0,15

Розничная компания могла бы использовать эти значения для расчета вероятности отсутствия определенного товара на складе, учитывая, что в этот день проводится акция:

• P (распродажа | продвижение) = P (продажа∩продвижение) / P (продвижение)
• P (распродажа | продвижение) = 0,15/0,35
• P (распродажа | продвижение) = 0,428

Вероятность того, что розничная компания продаст товар при условии , что в этот день проводится акция, равна 0,428 или 42,8% .

Если розничная компания заранее знает, что будет проводиться акция, она может заранее увеличить свои запасы, чтобы снизить вероятность дефицита товара.

Пример 4: Трафик

Инженеры-дорожники используют условную вероятность, чтобы предсказать вероятность возникновения пробок на основе отказа стоп-сигналов.

Например, предположим, что известны следующие две вероятности:

• P (отказ стоп-сигнала) = 0,001
• P (пробка ∩ отказ стоп-сигнала) = 0,0004

Розничная компания могла бы использовать эти значения для расчета вероятности отсутствия определенного товара на складе, учитывая, что в этот день проводится акция на товар:

• P (пробка | отказ стоп-сигнала) = P (пробка ∩ отказ стоп-сигнала) / P (отказ стоп-сигнала)
• P(пробка|отказ стоп-сигнала) = 0,0004/0,001
• P(пробка|отказ стоп-сигнала) = 0,4

Вероятность возникновения пробки при отказе стоп-сигнала составляет 0,4 или 40% .

Инженеры-дорожники могут использовать эту условную вероятность, чтобы решить, следует ли им проектировать другой маршрут для перенаправления движения, поскольку в случае неисправности светофора может возникнуть пробка.

Дополнительные ресурсы

Следующие руководства предоставляют дополнительную информацию о вероятности:

Вероятность и пропорция: в чем разница?
Вероятность против. вероятность: в чем разница?
Закон полной вероятности: определение и примеры