Что такое формула словина? (определение & #038; пример)

В статистике формула Словина используется для расчета минимального размера выборки, необходимого для оценки статистики на основе приемлемой погрешности.

Формула Словина рассчитывается следующим образом:

п = N/(1 + Ne ² )

Золото:

• n : Требуемый размер выборки
• N : Численность населения
• e : Допустимая погрешность.

Следующие примеры показывают, как использовать формулу Словина на практике.

Пример 1: Использование формулы Словина для оценки доли населения

Предположим, юрист хочет оценить долю людей в определенном районе, которые поддерживают новый закон.

Предположим, он знает, что в этом районе проживает 10 000 человек и что ему потребуется слишком много времени, чтобы исследовать каждого человека. Поэтому он предпочел бы взять случайную выборку людей.

Предположим, он хочет оценить эту долю с погрешностью 0,05 или меньше.

Он может использовать формулу Словина, чтобы определить минимальное количество людей, которых он должен включить в свою выборку:

• п = N/(1 + Ne ² )
• n = 10 000 / (1 + 10 000(0,05) ² )
• п = 384 615

Чтобы быть консервативным, юристу следует округлить число до ближайшего целого и включить в свою выборку 385 человек.

Пример 2. Использование формулы Словина для оценки среднего значения численности населения

Предположим, ботаник хочет оценить среднюю высоту определенного вида растений в данном регионе.

Предположим, она знает, что на участке 500 таких растений и что измерение каждого растения в отдельности займет слишком много времени, и поэтому она предпочитает взять случайную выборку растений.

Предположим, она хочет оценить это среднее значение с погрешностью 0,02 или меньше.

Она может использовать формулу Словина, чтобы определить минимальное количество растений, которые она должна включить в свою выборку:

• п = N/(1 + Ne ² )
• n = 500 / (1 + 500(.02) ² )
• п = 416 667

Чтобы быть консервативным, ботаник должен округлить до ближайшего целого числа и включить в свою выборку 417 растений.

Формула Словина: взаимосвязь между размером выборки и погрешностью

Существует простая взаимосвязь между размером выборки и погрешностью: чем ниже погрешность, тем больший размер выборки необходим .

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим предыдущий пример, где юрист хотел оценить долю жителей района, поддерживающих новый закон, используя погрешность 0,05 .

Поскольку общее количество жителей района составляло 10 000, он использовал следующую формулу для расчета минимального размера выборки, необходимой для его опроса:

• п = N/(1 + Ne ² )
• n = 10 000 / (1 + 10 000(0,05) ² )
• п = 384 615

Однако предположим, что вместо этого юрист хочет, чтобы погрешность составляла 0,01 .

Вот как он будет использовать формулу Словина для расчета минимального размера выборки для этого опроса:

• п = N/(1 + Ne ² )
• n = 10 000 / (1 + 10 000(0,01) ² )
• п = 5000

Поскольку адвокат уменьшил погрешность, размер его выборки увеличился.

Это должно иметь смысл интуитивно.

Если вам нужна меньшая погрешность (т. е. более точная оценка), вам необходимо включить в выборку гораздо больше людей.

Бонус: не стесняйтесь использовать этот калькулятор формулы Словина для автоматического расчета минимального размера выборки на основе размера генеральной совокупности и приемлемой погрешности.

Дополнительные ресурсы

Следующие учебные пособия предоставляют дополнительную информацию о выборке в статистике:

Знакомство с типами методов отбора проб
Население против. образец: в чем разница?
Взаимосвязь между размером выборки и погрешностью