Как выполнить тест уайта в sas

Тест Уайта используется для определения наличия гетероскедастичности в регрессионной модели.

Гетероскедастичность относится к неравномерной дисперсии остатков на разных уровнях переменной отклика в регрессионной модели, что нарушает одно из ключевых предположений линейной регрессии о том, что остатки одинаково разбросаны на каждом уровне переменной отклика.

В этом руководстве объясняется, как выполнить тест Уайта в SAS, чтобы определить, является ли гетероскедастичность проблемой в данной регрессионной модели.

Пример: тест белого в SAS

Предположим, мы хотим подогнать модель множественной линейной регрессии, которая использует количество часов, потраченных на обучение, и количество сданных практических экзаменов для прогнозирования итоговой оценки студента на экзамене:

Оценка экзамена = β ₀ + β ₁ (часы) + β ₂ (подготовительные экзамены)

Сначала мы будем использовать следующий код, чтобы создать набор данных, содержащий эту информацию для 20 студентов:

 /*create dataset*/
data exam_data;
    input hours prep_exams score;
    datalines ;
1 1 76
2 3 78
2 3 85
4 5 88
2 2 72
1 2 69
5 1 94
4 1 94
2 0 88
4 3 92
4 4 90
3 3 75
6 2 90
5 4 90
3 4 82
4 4 85
6 5 90
2 1 83
1 0 62
2 1 76
;
run ;

/*view dataset*/
proc print data =exam_data; 

Далее мы будем использовать proc reg, чтобы соответствовать этой модели множественной линейной регрессии, а также опцию спецификации для выполнения теста Уайта на гетероскедастичность:

 /*fit regression model and perform White's test*/
proc reg data =exam_data;
    model score = hours prep_exams / spec ;
run ;
quit ; 

Последняя таблица результатов показывает результаты теста Уайта.

Из этой таблицы мы видим, что статистика теста Хи-квадрат равна 3,54 , а соответствующее значение p составляет 0,6175 .

Тест Уайта использует следующие нулевые и альтернативные гипотезы:

• Нуль (H ₀ ) : Гетероскедастичность отсутствует.
• Альтернатива ( _HA ): присутствует гетероскедастичность.

Поскольку значение p не меньше 0,05, мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу.

Это означает, что у нас нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что гетероскедастичность присутствует в регрессионной модели.

Таким образом, можно безопасно интерпретировать стандартные ошибки оценок коэффициентов в сводной таблице регрессии.

Что делать дальше

Если вам не удастся отвергнуть нулевую гипотезу теста Уайта, то гетероскедастичности нет и вы можете приступить к интерпретации результата исходной регрессии.

Однако если вы отклоните нулевую гипотезу, это означает, что в данных присутствует гетероскедастичность. В этом случае стандартные ошибки, отображаемые в выходной таблице регрессии, могут быть недостоверными.

Существует несколько распространенных способов решения этой проблемы, в том числе:

1. Преобразуйте переменную ответа. Вы можете попытаться выполнить преобразование переменной ответа.

Например, вы можете использовать переменную ответа журнала вместо исходной переменной ответа.

Как правило , логарифм переменной отклика является эффективным способом устранения гетероскедастичности.

Другое распространенное преобразование — использование квадратного корня из переменной ответа.

2. Используйте взвешенную регрессию. Этот тип регрессии присваивает вес каждой точке данных на основе дисперсии ее подобранного значения.

Это придает малый вес точкам данных с более высокими дисперсиями, уменьшая их остаточные квадраты.

Использование соответствующих весов позволяет устранить проблему гетероскедастичности.