Что такое частичный квадрат eta? (определение & #038; пример)

Частичный эта-квадрат — это способ измерения величины эффекта различных переменных в моделях ANOVA.

Он измеряет долю дисперсии, объясненной данной переменной, от общей дисперсии, оставшейся после учета дисперсии, объясненной другими переменными в модели.

Как вычислить квадрат частичного ETA

Формула для расчета частичного эта-квадрата:

Частичный квадрат этаты = _эффект SS / ( _эффект SS + _ошибка SS)

Золото:

• SS _Эффект : сумма квадратов эффекта переменной.
• _Ошибка SS: ошибка суммы квадратов в модели ANOVA.

Значение частичного квадрата эта варьируется от 0 до 1, где значения ближе к 1 указывают на более высокую долю дисперсии, которую можно объяснить данной переменной в модели после учета дисперсии, объясненной другими. другие переменные в модели.

Следующие эмпирические правила используются для интерпретации значений частичного эта-квадрата:

• .01: Малый размер эффекта
• .06: Средний размер эффекта
• .14 или больше: большой размер эффекта

Пример: вычисление частичных и квадратичных значений.

Допустим, мы хотим определить, влияют ли интенсивность тренировок и пол на потерю веса.

Чтобы проверить это, мы набираем 30 мужчин и 30 женщин для участия в эксперименте, в котором случайным образом назначаем по 10 человек для выполнения программы без упражнений, легких упражнений или интенсивных упражнений в течение месяца.

В следующей таблице представлены результаты двустороннего дисперсионного анализа с использованием физических упражнений и пола в качестве факторов, а также потери веса в качестве переменной ответа :

 Df Sum Sq Mean Sq F value p value    
gender 1 15.8 15.80 9.916 0.00263
exercise 2 505.6 252.78 158.610 0.00000
Residuals 56 89.2 1.59  

Мы можем вычислить частичный квадрат этаты для пола и физических упражнений следующим образом:

• Частичный квадрат этаты для пола: 15,8 / (15,8+89,2) = 0,15044.
• Частичный квадрат этаты для упражнения: 505,6 / (505,6+89,2) = 0,85.

Мы пришли к выводу, что величина эффекта от физических упражнений очень велика, тогда как величина эффекта от пола весьма мала.

Эти результаты соответствуют значениям p, отображаемым в результате таблицы ANOVA. Значение p для физических упражнений (0,00000) намного меньше, чем значение p для пола (0,00263), что указывает на то, что физические упражнения гораздо более значимы для прогнозирования потери веса.

Эта в квадрате против частичного этаты в квадрате

Эта-квадрат измеряет долю дисперсии, которую составляет данная переменная, по отношению к общей дисперсии в модели ANOVA. Он рассчитывается следующим образом:

Эта в квадрате = _эффект SS / _{общее количество} SS

Золото:

• SS _Effect : сумма квадратов эффекта переменной.
• _Total SS: общая сумма квадратов в модели ANOVA.

Когда в модели есть только одна предикторная переменная (т. е. однофакторный дисперсионный анализ), тогда значение квадрата эта и частичного квадрата эта будут равны.

По умолчанию такие программы, как SPSS, сообщают о частичных квадратах этата в выходных таблицах ANOVA. Поэтому важно знать тонкую разницу между эта-квадратом и частичным эта-квадратом.

Дополнительные ресурсы

Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Введение в двусторонний дисперсионный анализ
Руководство по использованию апостериорного тестирования с помощью ANOVA