Как вычислить скалярное произведение с помощью numpy

Учитывая вектор a = [a ₁ , a ₂ , a ₃ ] и вектор b = [b ₁ , b ₂ , b ₃ ], скалярное произведение векторов, обозначаемое a · b , определяется выражением:

ab = а ₁ * b ₁ + а ₂ * b ₂ + а ₃ * b ₃

Например, если a = [2, 5, 6] и b = [4, 3, 2], то скалярное произведение a и b будет равно:

аб = 2*4 + 5*3 + 6*2

аб = 8 + 15 + 12

аб = 35

Проще говоря, скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих записей на два вектора.

В Python вы можете использовать функцию numpy.dot() для быстрого вычисления скалярного произведения между двумя векторами:

 import numpy as np

n.p. dowry (a, b)

Следующие примеры показывают, как использовать эту функцию на практике.

Пример 1: вычисление скалярного произведения между двумя векторами

Следующий код показывает, как использовать numpy.dot() для вычисления скалярного произведения между двумя векторами:

 import numpy as np

#definevectors
a = [7, 2, 2]
b = [1, 4, 9]

#calculate dot product between vectors
n.p. dowry (a, b)

33

Вот как было рассчитано это значение:

• аб = 7*1 + 2*4 + 2*9
• аб = 7 + 8 + 18
• аб = 33

Пример 2: вычисление скалярного произведения между двумя столбцами

Следующий код показывает, как использовать numpy.dot() для вычисления скалярного произведения между двумя столбцами в DataFrame pandas:

 import pandas as pd
import numpy as np

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' A ': [4, 6, 7, 7, 9],
                   ' B ': [5, 7, 7, 2, 2],
                   ' C ': [11, 8, 9, 6, 1]})

#view DataFrame
df

	A B C
0 4 5 11
1 6 7 8
2 7 7 9
3 7 2 6
4 9 2 1

#calculate dot product between column A and column C
n.p. dot (df. A , df. C )

206

Вот как было рассчитано это значение:

• АС = 4*11 + 6*8 + 7*9 + 7*6 + 9*1
• АС = 44 + 48 + 63 + 42 + 9
• А С = 206

Примечание. Имейте в виду, что Python выдаст ошибку, если два вектора, для которых вы рассчитываете скалярное произведение, имеют разную длину.

Дополнительные ресурсы

Как добавить строки в DataFrame Pandas
Как добавить массив Numpy в DataFrame Pandas
Как рассчитать скользящую корреляцию в пандах