Что считается низким стандартным отклонением?

Стандартное отклонение используется для измерения распределения значений в выборке.

Мы можем использовать следующую формулу для расчета стандартного отклонения данной выборки:

√ Σ(x _i – x _bar ) ² / (n-1)

Золото:

• Σ: Символ, означающий «сумма».
• x _i : ^i- е значение выборки
• x _bar : Образец означает
• n: Размер выборки

Чем выше значение стандартного отклонения, тем более разбросаны значения в выборке . И наоборот, чем ниже значение стандартного отклонения, тем теснее кластеризуются значения.

Студенты часто задают вопрос: какое значение стандартного отклонения считается низким?

Ответ: не существует порогового значения для того, что считается «низким» стандартным отклонением, поскольку оно зависит от типа данных, с которыми вы работаете.

Например, рассмотрим следующие сценарии:

Сценарий 1: Профессор собирает данные об экзаменационных баллах студентов своего класса и обнаруживает, что стандартное отклонение экзаменационных баллов составляет 7,8.

Сценарий 2 : Экономист измеряет общий подоходный налог, собранный в разных странах мира, и обнаруживает, что стандартное отклонение общего собранного подоходного налога составляет 1,2 миллиона долларов.

Стандартное отклонение в Сценарии 2 намного выше, но это только потому, что значения, измеренные в Сценарии 2, значительно выше, чем значения, измеренные в Сценарии 1.

Это означает, что не существует единого числа, которое мы могли бы использовать, чтобы определить, является ли стандартное отклонение «низким» или нет. Это полностью зависит от ситуации.

Используйте коэффициент вариации

Один из способов определить, является ли стандартное отклонение «низким», — это сравнить его со средним значением набора данных.

Коэффициент вариации , часто сокращенно CV , представляет собой способ измерения разброса значений в наборе данных относительно среднего значения. Он рассчитывается следующим образом:

КВ = с/ х

Золото:

• s: стандартное отклонение набора данных
• x : среднее значение набора данных

Чем ниже CV, тем ниже стандартное отклонение от среднего значения.

Например, предположим, что профессор собирает данные об экзаменационных баллах студентов и обнаруживает, что средний балл составляет 80,3, а стандартное отклонение баллов — 7,8. CV будет рассчитываться следующим образом:

• КВ: 7,8/80,3 = 0,097

Предположим, другой профессор в другом университете собирает данные об экзаменационных баллах своих студентов и обнаруживает, что средний балл составляет 70,3, а стандартное отклонение баллов — 8,5. CV будет рассчитываться следующим образом:

• КВ: 8,5/90,2 = 0,094

Хотя стандартное отклонение результатов экзамена ниже у учеников первого учителя, коэффициент вариации на самом деле выше, чем у учеников второго учителя.

Это означает, что разброс оценок на экзамене относительно среднего балла выше у учеников первого учителя.

Сравнение стандартных отклонений между выборками

Вместо того, чтобы классифицировать стандартное отклонение как «низкое» или нет, мы часто просто сравниваем стандартное отклонение между несколькими образцами, чтобы определить, какой образец имеет наименьшее стандартное отклонение.

Например, предположим, что профессор сдает своим студентам три экзамена в течение семестра. Затем он вычисляет стандартное отклонение баллов для каждого экзамена:

• Пример стандартного отклонения результатов экзамена 1: 4,9
• Пример стандартного отклонения результатов экзамена 2: 14,4.
• Пример стандартного отклонения результатов экзамена 3: 2,5

Преподаватель может видеть, что у экзамена 3 было самое низкое стандартное отклонение оценок среди трех экзаменов, а это означает, что баллы по этому экзамену были наиболее тесно сгруппированы.

И наоборот, он видит, что экзамен 2 имел самое высокое стандартное отклонение, а это означает, что результаты этого экзамена были наиболее разбросаны.

Дополнительные ресурсы

Стандартное отклонение и стандартная ошибка: в чем разница?
Стандартное отклонение и межквартильный размах: в чем разница?