Как использовать экспоненциальное распределение в excel

Экспоненциальное распределение — это распределение вероятностей, используемое для моделирования времени, в течение которого нам придется ждать, пока не произойдет определенное событие.

Это распределение можно использовать для ответа на такие вопросы, как:

• Как долго ритейлеру следует ждать, пока покупатель войдет в его магазин?
• Как долго батарея будет работать, прежде чем разрядится?
• Как долго компьютер будет работать, прежде чем сломается?

В каждом сценарии мы хотим рассчитать, как долго нам придется ждать, пока произойдет определенное событие. Таким образом, каждый сценарий можно смоделировать с использованием экспоненциального распределения.

Если случайная величина X подчиняется экспоненциальному распределению, то кумулятивную функцию плотности X можно записать:

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

Золото:

• λ: параметр скорости (рассчитывается как λ = 1/μ)
• e: константа, примерно равная 2,718.

Чтобы рассчитать вероятности, связанные с кумулятивной функцией плотности экспоненциального распределения в Excel, мы можем использовать следующую формулу:

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

Золото:

• x : значение экспоненциально распределенной случайной величины
• лямбда : параметр скорости
• кумулятивный : следует ли использовать функцию кумулятивной плотности (ИСТИНА или ЛОЖЬ)

Следующие примеры показывают, как использовать эту формулу на практике.

Пример 1: время до прибытия следующего клиента

Новый покупатель заходит в магазин в среднем каждые две минуты. После прибытия клиента определите вероятность того, что новый клиент появится менее чем через минуту.

Решение: Среднее время между клиентами составляет две минуты. Таким образом, ставку можно рассчитать следующим образом:

• λ = 1/µ
• λ = 1/2
• λ = 0,5

Итак, мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы рассчитать вероятность того, что новый клиент придет менее чем за минуту:

Вероятность того, что нам придется ждать прибытия следующего клиента менее минуты, равна 0,393469 .

Пример 2: Время до следующего землетрясения

Предположим, землетрясение происходит в среднем каждые 400 дней в определенном регионе. После землетрясения определите вероятность того, что до следующего землетрясения пройдет более 500 дней.

Решение: Среднее время между землетрясениями составляет 400 дней. Таким образом, ставку можно рассчитать следующим образом:

• λ = 1/µ
• λ = 1/400
• λ = 0,0025

Итак, мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы рассчитать вероятность того, что следующее землетрясение произойдет менее чем через 500 дней:

Вероятность того, что до следующего землетрясения пройдет менее 500 дней, равна 0,7135.

Таким образом, вероятность того, что нам придется ждать следующего землетрясения более 500 дней, равна 1 – 0,7135 = 0,2865 .

Пример 3: Время до следующего телефонного звонка

Допустим, в колл-центр поступает новый звонок в среднем каждые 10 минут. После звонка клиента определите вероятность того, что новый клиент позвонит в течение 10–15 минут.

Решение: Среднее время между звонками составляет 10 минут. Таким образом, ставку можно рассчитать следующим образом:

• λ = 1/µ
• λ = 1/10
• λ = 0,1

Итак, мы можем использовать следующую формулу в Excel, чтобы рассчитать вероятность того, что следующий клиент позвонит в течение 10–15 минут:

Вероятность того, что новый клиент позвонит в течение 10-15 минут. составляет 0,1447 .

Дополнительные ресурсы

Введение в экспоненциальное распределение
Свойство экспоненциального распределения без памяти
Как построить экспоненциальное распределение в R