Эмпирическое правило диапазона: определение и пример

Эмпирическое правило диапазона обеспечивает быстрый и простой способ оценить стандартное отклонение набора данных с помощью следующей формулы:

Стандартное отклонение = диапазон / 4

Это эмпирическое правило иногда используется, поскольку оно позволяет оценить стандартное отклонение набора данных, просто используя два значения (минимальное значение и максимальное значение) вместо каждого значения.

Пример: Эмпирическое правило диапазона

Предположим, у нас есть следующий набор данных из 20 значений:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39.

Фактическое стандартное отклонение этих значений составляет 11,681 .

Используя эмпирическое правило для диапазонов, мы оценили бы стандартное отклонение как (39-4)/4 = 8,75 . Это значение несколько близко к фактическому стандартному отклонению.

Меры предосторожности при использовании эмпирического правила диапазона

Очевидным преимуществом эмпирического правила расчета расстояний является то, что его невероятно просто и быстро рассчитать. Все, что нам нужно знать, это минимальное и максимальное значение набора данных.

Недостаток эмпирического правила для диапазонов заключается в том, что оно работает хорошо только тогда, когда данные поступают из нормального распределения и размер выборки составляет около 30. Когда эти условия не соблюдаются, эмпирическое правило области действия не работает должным образом. .

Альтернатива эмпирическому правилу диапазона

В статье 2012 года , опубликованной в журнале Rose-Hulman бакалавриата по математике , Рамирес и Кокс предложили использовать следующую формулу в качестве улучшения по сравнению с эмпирическим правилом:

Стандартное отклонение = диапазон / (3√(ln (n) )-1,5)

где n — размер выборки.

Рассмотрим тот же набор данных, который мы использовали ранее:

4, 5, 5, 8, 13, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 30, 31, 31, 34, 36, 38, 39, 39.

Используя эту формулу, мы бы вычислили стандартное отклонение как 35/ (3√(ln(20))-1,5) = 9,479 . Это значение ближе к фактическому стандартному отклонению 11,681 по сравнению с эмпирической оценкой 8,75 .

Эту формулу немного сложнее вычислить, чем эмпирическое правило, но она дает более точную оценку стандартного отклонения, когда данные не соответствуют нормальному распределению или когда размер выборки не приближается к 30.

Дополнительные ресурсы

Практический калькулятор диапазона
Меры дисперсии: определение и примеры