Полиномиальный коэффициент: определение и примеры
Полиномиальный коэффициент описывает количество возможных разбиений n объектов на k групп размером n 1 , n 2 , …, nk .
Формула расчета полиномиального коэффициента:
Полиномиальный коэффициент = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Следующие примеры иллюстрируют, как на практике рассчитать полиномиальный коэффициент.
Пример 1: буквы в слове
Сколько существует уникальных разделов слова ARKANSAS?
Решение: Мы можем просто подставить в формулу полиномиального коэффициента следующие значения:
n (всего букв): 8
п 1 (буква «А»): 3
п 2 (буква «Р»): 1
п 3 (буква «К»): 1
п 4 (буква «Н»): 1
п 5 (буква «С»): 2
Мультиномиальный коэффициент = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3,360
В слове ARKANSAS 3360 уникальных разделов.
Пример 2: Число учащихся за учебный год
Группа из шести студентов состоит из 3 старших, 2 младших и 1 второкурсника. Сколько уникальных баллов получено от этой группы учащихся на каждом уровне?
Решение: Мы можем просто подставить в формулу полиномиального коэффициента следующие значения:
n (всего студентов): 6
n 1 (всего пожилых людей): 3
n 2 (всего юниоров): 2
n 3 (всего студентов второго курса): 1
Мультиномиальный коэффициент = 6! /(3!*2!*1!) = 60
На каждом уровне насчитывается 60 уникальных баллов от этих учеников.
Пример 3: Предпочтение политической партии
Из десяти жителей определенного округа трое — республиканцы, пять — демократы и двое — независимые кандидаты. Сколько уникальных разделов существует в этой постоянной группе по политическим партиям?
Решение: Мы можем просто подставить в формулу полиномиального коэффициента следующие значения:
n (всего жителей): 10
n 1 (всего республиканцев): 3
№ 2 (всего демократов): 5
n 3 (всего независимых): 2
Мультиномиальный коэффициент = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Существует 2520 уникальных разбивок этих жителей по политическим партиям.
Дополнительные ресурсы
Полиномиальный коэффициент используется в части формулы полиномиального распределения , которая описывает вероятность получения определенного количества отсчетов для k различных исходов, когда каждый исход имеет фиксированную вероятность наступления.
Бонус: вы можете использовать Калькулятор полиномиальных коэффициентов, чтобы легко вычислить полиномиальные коэффициенты.
Об авторе
бенджамин андерсон
Здравствуйте, я Бенджамин, профессор статистики на пенсии, ставший преданным преподавателем Statorials. Имея обширный опыт и знания в области статистики, я хочу поделиться своими знаниями, чтобы расширить возможности студентов с помощью Statorials. Узнать больше