Что такое стандартизированная тестовая статистика?

Статистическая гипотеза – это предположение о параметре совокупности . Например, можно предположить, что средний рост мужчины в США составляет 70 дюймов. Гипотеза относительно роста является статистической гипотезой , а истинный средний рост мужчины в Соединенных Штатах является параметром населения .

Проверка гипотезы — это формальный статистический тест, который мы используем, чтобы отвергнуть или не отвергнуть статистическую гипотезу.

Основной процесс проверки гипотез выглядит следующим образом:

1. Соберите выборочные данные.

2. Рассчитайте стандартизированную тестовую статистику для выборки данных.

3. Сравните статистические данные стандартизованного теста с критическим значением. Если оно превышает критическое значение, отклоните нулевую гипотезу. В противном случае не отвергайте проверку нулевой гипотезы.

Формула, которую мы используем для расчета статистики стандартизированного теста, варьируется в зависимости от типа проверки гипотез, которую мы проводим.

В следующей таблице показана формула, которую следует использовать для расчета статистики стандартизированного теста для каждого из четырех основных типов проверки гипотез:

Проверка гипотезы в среднем

Одновыборочный t-критерий используется для проверки того, соответствует ли среднее значение совокупности определенному значению.

Стандартизированная статистика теста для этого типа теста рассчитывается следующим образом:

t = ( X – µ) / (s/√n)

Золото:

• x: выборочные средства
• μ ₀ : гипотетическое среднее значение по численности населения
• s: выборочное стандартное отклонение
• n: размер выборки

В этом руководстве приведен пример расчета этой стандартизированной тестовой статистики.

Проверка гипотезы на предмет разницы в средних значениях

Двухвыборочный t-критерий используется для проверки того, равны ли средние значения двух совокупностей или нет.

Стандартизированная статистика теста для этого типа теста рассчитывается следующим образом:

т знак равно ( Икс ₁ – Икс ₂ ) / s _п (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ )

где x ₁ и x ₂ — средние значения выборки, n ₁ и n ₂ — размеры выборки, и где s _p рассчитывается следующим образом:

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

где s ₁ ² и s ₂ ² — выборочные дисперсии.

В этом руководстве приведен пример расчета этой стандартизированной тестовой статистики.

Проверка гипотезы для пропорции

Однопропорциональный z-критерий используется для сравнения наблюдаемой доли с теоретической долей.

Стандартизированная статистика теста для этого типа теста рассчитывается следующим образом:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Золото:

• p: наблюдаемая доля выборки
• p ₀ : гипотетическая доля населения
• n: размер выборки

В этом руководстве приведен пример расчета этой стандартизированной тестовой статистики.

Проверка гипотезы на разницу в пропорциях

Двухпропорциональный z-тест используется для проверки разницы между двумя пропорциями населения.

Стандартизированная статистика теста для этого типа теста рассчитывается следующим образом:

z = (p ₁ -p ₂ ) / √ p(1-p)(1/n ₁ +1/n ₂ )

где p ₁ и p ₂ — доли выборки, n ₁ и n ₂ — размеры выборки, и где p — общая объединенная доля, рассчитанная следующим образом:

р = (п ₁ п ₁ + п ₂ п ₂ )/(п ₁ + п ₂ )

В этом руководстве приведен пример расчета этой стандартизированной тестовой статистики.