Mle для распределения пуассона (шаг за шагом)

Оценка максимального правдоподобия (MLE) — это метод, который можно использовать для оценки параметров данного распределения.

В этом руководстве объясняется, как рассчитать MLE для параметра λ распределения Пуассона .

Шаг 1. Напишите PDF-файл.

Сначала напишем функцию плотности вероятности распределения Пуассона:

Шаг 2: Напишите функцию правдоподобия.

Далее напишите функцию правдоподобия. Это просто произведение PDF для наблюдаемых значений x ₁ , …, x _n .

Шаг 3: Напишите функцию правдоподобия натурального логарифма.

Для упрощения вычислений можно записать естественную функцию правдоподобия:

Шаг 4: Вычислите производную естественной функции правдоподобия по λ.

Тогда мы можем вычислить производную естественной функции правдоподобия по параметру λ:

Шаг 5: Установите производную равной нулю и найдите λ.

Наконец, мы устанавливаем производную от предыдущего шага равной нулю и просто находим λ:

Таким образом, MLE оказывается:

Это эквивалентно выборочному среднему n наблюдений в выборке.

Дополнительные ресурсы

Введение в распределение Пуассона
Калькулятор распределения рыбы
Как использовать распределение Пуассона в Excel