Как выполнить коррекцию бонферрони в r

Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения наличия или отсутствия статистически значимой разницы между средними значениями трех или более независимых групп.

Если общее значение p таблицы ANOVA ниже определенного уровня значимости, то у нас есть достаточно доказательств, чтобы сказать, что по крайней мере одно из групповых средних значений отличается от других.

Однако это не говорит нам о том, какие группы отличаются друг от друга. Это просто говорит нам о том, что не все средние значения по группам одинаковы.

Чтобы точно знать, какие группы отличаются друг от друга, нам нужно выполнить попарные t-тесты между каждой группой, контролируя при этом частоту ошибок по семействам .

Один из наиболее распространенных способов добиться этого — использовать поправку Бонферрони при вычислении значений p для каждого из парных t-тестов.

В этом уроке объясняется, как выполнить коррекцию Бонферрони в R.

Пример: поправка Бонферрони в R

Предположим, учитель хочет знать, приводят ли три разных метода обучения к разным результатам тестов среди учащихся.

Чтобы проверить это, она случайным образом поручает 10 ученикам использовать каждый метод обучения. После недели использования назначенной им методики обучения каждый студент сдает один и тот же экзамен.

Мы можем использовать следующие шаги в R, чтобы подобрать однофакторный дисперсионный анализ, и использовать поправку Бонферрони для расчета попарных различий между результатами экзаменов каждой группы.

Шаг 1: Создайте набор данных.

Следующий код показывает, как создать набор данных, содержащий результаты экзаменов всех 30 студентов:

 #create data frame
data <- data.frame(technique = rep (c("tech1", "tech2", "tech3"), each = 10 ),
                   score = c(76, 77, 77, 81, 82, 82, 83, 84, 85, 89,
                             81, 82, 83, 83, 83, 84, 87, 90, 92, 93,
                             77, 78, 79, 88, 89, 90, 91, 95, 95, 98))

#view first six rows of data frame
head(data)

  technical score
1 tech1 76
2 tech1 77
3 tech1 77
4 tech1 81
5 tech1 82
6 tech1 82

Шаг 2. Просмотрите результаты экзамена для каждой группы.

Следующий код показывает, как создать коробчатые диаграммы для визуализации распределения результатов экзамена для каждой группы:

 boxplot(score ~ technique,
        data = data,
        main = "Exam Scores by Studying Technique",
        xlab = "Studying Technique",
        ylab = "Exam Scores",
        col = "steelblue",
        border = "black")

Шаг 3: Выполните односторонний дисперсионный анализ.

Следующий код показывает, как выполнить однофакторный дисперсионный анализ для проверки различий между средними баллами экзамена в каждой группе:

 #fit the one-way ANOVA model
model <- aov(score ~ technique, data = data)

#view model output
summary(model)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
technical 2 211.5 105.73 3.415 0.0476 *
Residuals 27 836.0 30.96                 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Поскольку общее значение p ( 0,0476 ) меньше 0,05, это указывает на то, что каждая группа не имеет одинаковый средний балл на экзамене.

Далее мы проведем попарные t-тесты, используя поправку Бонферрони для значений p, чтобы вычислить попарные различия между результатами экзаменов каждой группы.

Шаг 4: Выполните парные t-тесты.

Чтобы выполнить попарные t-тесты с поправкой Бонферрони в R, мы можем использовать функциюpairwise.t.test () , которая использует следующий синтаксис:

parwise.t.test(x, g, p.adjust.method=»bonferroni»)

Золото:

• x: числовой вектор значений ответа
• g: вектор, задающий названия групп (например, методика обучения).

Следующий код показывает, как использовать эту функцию для нашего примера:

 #perform pairwise t-tests with Bonferroni's correction
pairwise.t.test(data$score, data$technique, p.adjust.method=" bonferroni ")

	Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 

data: data$score and data$technique 

      tech1 tech2
tech2 0.309 -    
tech3 0.048 1.000

P value adjustment method: bonferroni

Интерпретация результата следующая:

• Скорректированное значение p для средней разницы в баллах на экзамене между Методикой 1 и Методикой 2 составляет 0,309 .
• Скорректированное значение p для средней разницы в баллах на экзамене между Методикой 1 и Техникой 3 составляет 0,048 .
• Скорректированное значение p для средней разницы в баллах на экзамене между Методикой 2 и Техникой 3 составляет 1000 .

Основываясь на результатах, мы видим, что единственная существенная разница есть между методом 1 и методом 3.

Дополнительные ресурсы

Введение в однофакторный дисперсионный анализ
Как выполнить односторонний дисперсионный анализ в R
Как выполнить тест Тьюки в R
Как выполнить тест Даннетта в R