Измерения положения

В этой статье объясняется, что такое измерения положения и для чего они используются. Таким образом, вы найдете все измерения положения, а также примеры каждого типа.

Что такое измерения положения?

Положение — это статистические параметры измерений , которые помогают определить набор данных. Проще говоря, измерения положения помогают нам узнать, как выглядит набор данных.

В статистике существует два типа измерений положения: измерения центрального положения , которые используются для определения центральных значений набора данных, и измерения нецентрального положения , которые используются для разделения данных на равные интервалы. .

Что такое измерения положения?

В статистике измерения положения – это:

• Измерения центрального положения : указывают центральные значения распределения.
  • Среднее : это среднее значение всех данных в выборке.
  • Медиана : это среднее значение всех данных, упорядоченных от наименьшего к наибольшему.
  • Режим : это наиболее повторяющееся значение в наборе данных.
• Измерения нецентрального положения : разделите набор данных на равные части.
• Квартили : разделите выборку данных на четыре одинаковые части.
• Квинтили : разделите данные на пять равных частей.
• Децили : разделите набор данных на десять интервалов одинаковой величины.
• Процентили : разделите данные на сто эквивалентных частей.

Каждый тип измерения положения объясняется более подробно ниже.

измерения центрального положения

Измерения положения центра указывают центральное значение распределения, то есть они используются для поиска значения, представляющего центр набора данных. В основном существуют три меры центрального положения: среднее, медиана и мода.

Половина

Чтобы вычислить среднее значение, сложите все значения, а затем разделите на общее количество наблюдений. Таким образом, формула среднего значения выглядит следующим образом:

Среднее значение также известно как среднее арифметическое или среднее значение . Более того, среднее значение статистического распределения эквивалентно его математическому ожиданию.

медиана

Медиана — это среднее значение всех данных, упорядоченных от наименьшего к наибольшему. Другими словами, медиана делит упорядоченный набор данных на две равные части.

Расчет медианы зависит от того, является ли общее количество данных четным или нечетным:

• Если общее количество данных нечетное , медианой будет значение, попадающее прямо в середину данных. То есть значение, которое находится в позиции (n+1)/2 отсортированных данных.



• Если общее количество точек данных четное , медиана будет средним значением двух точек данных, расположенных в центре. То есть среднее арифметическое значений, которые находятся в позициях n/2 и n/2+1 упорядоченных данных.

Золото

— общее количество данных в выборке, а Me — медиана.

Мода

В статистике мода — это значение в наборе данных, имеющее наибольшую абсолютную частоту, то есть мода — это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных.

Поэтому, чтобы вычислить моду набора статистических данных, просто подсчитайте, сколько раз каждый элемент данных появляется в выборке, и наиболее повторяющийся элемент данных будет модой.

Этот режим также можно назвать статистическим режимом или модальным значением .

По количеству наиболее повторяющихся значений можно выделить три типа режимов:

• Унимодальный режим : существует только одно значение с максимальным количеством повторений. Например, [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Бимодальный режим : максимальное количество повторений происходит при двух разных значениях, и оба значения повторяются одинаковое количество раз. Например, [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Мультимодальный режим : три и более значений имеют одинаковое максимальное количество повторений. Например, [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Измерения нецентрального положения

Измерения нецентрального положения используются для разделения набора статистических данных на равные интервалы. В основном существует четыре типа показателей нецентрального положения: квартили, квинтили, децили и процентили.

Квартили

В статистике квартили — это три значения, которые делят набор данных на четыре равные части. Таким образом, первый, второй и третий квартили представляют соответственно 25%, 50% и 75% всех статистических данных.

Квартили обозначаются заглавной буквой Q и индексом квартиля, поэтому первый квартиль — это Q ₁ , второй квартиль — Q ₂ и третий квартиль — Q ₃ .

Квинтили

Квинтили — это четыре значения, которые делят упорядоченный набор данных на пять равных частей. Таким образом, первый, второй, третий и четвертый квинтили представляют 20%, 40%, 60% и 80% выборочных данных соответственно.

Например, третий квинтиль представляет более 60% всех собранных данных, но меньше остальных данных.

Обозначением квинтилей является заглавная буква К с индексом квинтиля, т.е. первый квинтиль — К ₁ , второй квинтиль — К ₂ , третий квинтиль — К ₃ и четвертый квинтиль — К ₄ . Хотя его также можно обозначать буквой Q (не рекомендуется, поскольку это приводит к путанице с квартилями).

Децили

Децили — это девять величин, которые делят набор упорядоченных данных на десять равных частей. Таким образом, первый, второй, третий… дециль представляет 10%, 20%, 30%… выборки или совокупности.

Например, значение четвертого дециля выше 40% данных, но ниже остальных данных.

Обычно децили обозначаются заглавной буквой D и индексом дециля, то есть первый дециль — D ₁ , второй дециль — D ₂ , третий дециль — D ₃ и т. д.

процентили

Процентили — это значения, делящие набор упорядоченных данных на сто равных частей. Итак, процентиль указывает значение, ниже которого падает процент набора данных.

Например, значение 35-го процентиля выше, чем у 35% наблюдаемых данных, но ниже, чем у остальных данных.

Процентили обозначаются заглавной буквой P и индексом процентиля, то есть 1-й процентиль — P ₁ , 40-й процентиль — P ₄₀ , 79-й процентиль — P ₇₉ и так далее.