Как рассчитать стьюдентизированные остатки в python

Остаток студента — это просто остаток, разделенный на его расчетное стандартное отклонение.

На практике мы обычно говорим, что любое наблюдение в наборе данных, у которого остаток студента превышает абсолютное значение 3, является выбросом.

Мы можем быстро получить стьюдентизированные остатки модели регрессии в Python, используя функцию OLSResults.outlier_test() statsmodels, которая использует следующий синтаксис:

OLSResults.outlier_test()

где OLSResults — имя линейной модели, подобранной с помощью функции statsmodels ols() .

Пример: расчет стьюдентизированных остатков в Python

Предположим, мы создаем следующую простую модель линейной регрессии на Python:

 #import necessary packages and functions
import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels. api as sm
from statsmodels. formula . api import ols

#create dataset
df = pd. DataFrame ({'rating': [90, 85, 82, 88, 94, 90, 76, 75, 87, 86],
                   'points': [25, 20, 14, 16, 27, 20, 12, 15, 14, 19]})

#fit simple linear regression model
model = ols('rating ~ points', data=df). fit ()

Мы можем использовать функцию outlier_test() для создания DataFrame, содержащего стьюдентизированные остатки для каждого наблюдения в наборе данных:

 #calculate studentized residuals
stud_res = model. outlier_test ()

#display studentized residuals
print(stud_res)

    student_resid unadj_p bonf(p)
0 -0.486471 0.641494 1.000000
1 -0.491937 0.637814 1.000000
2 0.172006 0.868300 1.000000
3 1.287711 0.238781 1.000000
4 0.106923 0.917850 1.000000
5 0.748842 0.478355 1.000000
6 -0.968124 0.365234 1.000000
7 -2.409911 0.046780 0.467801
8 1.688046 0.135258 1.000000
9 -0.014163 0.989095 1.000000

Этот DataFrame отображает следующие значения для каждого наблюдения в наборе данных:

• Стьюдентизированный остаток
• Нескорректированное значение p стьюдентизированного остатка
• Скорректированное Бонферрони p-значение остатка студента

Мы видим, что стьюдентизированный остаток для первого наблюдения в наборе данных равен -0,486471 , стьюдентизированный остаток для второго наблюдения равен -0,491937 и так далее.

Мы также можем создать быстрый график значений переменных-предикторов в сравнении с соответствующими стьюдентизированными остатками:

 import matplotlib. pyplot as plt

#define predictor variable values and studentized residuals
x = df[' points ']
y = stud_res[' student_resid ']

#create scatterplot of predictor variable vs. studentized residuals
plt. scatter (x,y)
plt. axhline (y=0, color=' black ', linestyle=' -- ')
plt. xlabel (' Points ')
plt. ylabel (' Studentized Residuals ') 

На графике мы видим, что ни одно из наблюдений не имеет остатка Стьюдента с абсолютным значением больше 3, поэтому в наборе данных нет явных выбросов.

Дополнительные ресурсы

Как выполнить простую линейную регрессию в Python
Как выполнить множественную линейную регрессию в Python
Как создать остаточный график в Python